Question

18．如圖所示，兩內(nèi)表面光滑圓錐形容器，底面朝上且處于水平，倒立在水平桌面上，頂角分別為α、β（α＜β），A、B兩小球分別在容器內(nèi)壁上做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩小球距錐頂高度相同．設(shè)A、B兩小球的加速度、線速度、角速度、周期分別為：a_A、a_B、V_A、V_B、ω_A、ω_B、T_A、T_B，則（　　）

• A． a_A＜a_B
• B． V_A=V_B
• C． ω_A＜ω_B
• D． T_A＜T_B

Answer 1

分析 以任意一球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得出角速度、周期、向心加速度和小球所受支持力的表達(dá)式，再比較其大�。�

解答 解：A、通過對(duì)Ab小球的受力分析可知，重力和支持力的合力提供它們作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故$\frac{mg}{tan\frac{α}{2}}=m\frac{{v}_{A}^{2}}{htan\frac{α}{2}}={mω}_{A}^{2}htan\frac{α}{2}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}_{A}^{2}}htan\frac{α}{2}$=ma_A
解得${v}_{A}=\sqrt{gh}$，${ω}_{A}=\frac{1}{tan\frac{α}{2}}\sqrt{\frac{g}{h}}$，$T=2πtan\frac{α}{2}\sqrt{\frac{h}{g}}$，${a}_{A}=\frac{g}{tan\frac{α}{2}}$
通過分析可知，線速度與夾角無關(guān)，其他與夾角有關(guān)，根據(jù)關(guān)系可知，角速度與夾角的一半的正切值成反比，周期與夾角一半的正切值成正比，加速度與夾角的一半的正切值成反比，故a_A＞a_B，V_A=V_B，ω_A＞ω_B，T_A＜T_B，故BD正確，AC錯(cuò)誤
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 分析受力情況，確定小球向心力的來源，再由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合進(jìn)行分析，是常用的方法和思路．