Question

19．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動的矩形線圈的周期為T，轉(zhuǎn)軸O₁O₂垂直于磁場方向，線圈電阻為2歐姆．從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，線圈轉(zhuǎn)過60°時的感應(yīng)電流為1A．那么（　�。�

• A． 線圈消耗的電功率為8W
• B． 線圈中感應(yīng)電流的有效值為$\sqrt{2}$A
• C． 任意時刻線圈中的感應(yīng)電動勢為e=2cos$\frac{2π}{T}$（v）
• D． 任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ=$\frac{2T}{π}$sin$\frac{2π}{T}$t（wb）

Answer 1

分析 繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)軸在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動的矩形線圈中產(chǎn)生正弦或余弦式交流電，
由于從垂直中性面開始其瞬時表達(dá)式為i=I_mcosθ，由已知可求I_m=$\frac{i}{cosθ}$，
根據(jù)正弦式交變電流有效值和峰值關(guān)系可求電流有效值
根據(jù)P=I²R可求電功率
根據(jù)E_m=I_mr可求感應(yīng)電動勢的最大值
任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ=BSsin$\frac{2π}{T}$t 
根據(jù)E_m=NBSω可求Φ_m=BS=$\frac{{E}_{m}}{Nω}$．

解答 解：A、從垂直中性面開始其瞬時表達(dá)式為i=I_mcosθ，
則電流的最大值為 I_m=$\frac{i}{cosθ}$=$\frac{1}{cos60°}$=2A
感應(yīng)電動勢的最大值為 E_m=I_mr=2×2=4V
線圈消耗的電功率為 P=I²r=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$I_m）²r=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2）²×2W=4W，故A錯誤；
B、由上分析，則有線圈中感應(yīng)電流的有效值為I=$\frac{\sqrt{2}}{2}×2$=$\sqrt{2}$A，故B正確；
C、任意時刻線圈中的感應(yīng)電動勢為 e=E_mcos$\frac{2π}{T}$t=4cos$\frac{2π}{T}$t，故C錯誤；
D、任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ=BSsin$\frac{2π}{T}$t
根據(jù)公式E_m=NBSω=NΦ_m$\frac{2π}{T}$
可得
 $\frac{{E}_{m}}{Nω}$=$\frac{{E}_{m}}{N•\frac{2π}{T}}$=$\frac{4}{1×\frac{2π}{T}}$=$\frac{2T}{π}$
故Φ=$\frac{2T}{π}$sin$\frac{2π}{T}$t（wb），故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評 本題考查的是有效值計算及有關(guān)交變電流的瞬時值表達(dá)式等基本知識，但本題考查較靈活．