Question

18．如圖所示，水平地面D點(diǎn)左側(cè)光滑、右側(cè)粗糙，左側(cè)放置一個質(zhì)量為M=3kg、半徑為R=0.6m的光滑半圓形凹槽ABC，A點(diǎn)與D點(diǎn)重合且與水平地面相切，B點(diǎn)與圓心等高，C點(diǎn)為最高點(diǎn)，在A點(diǎn)右側(cè)靜止放置一質(zhì)量為m=1kg的木塊，質(zhì)量為m₀=0.5kg的小球以某一水平速度與木塊瞬間碰撞后以速度v₁=2m/s被反彈（可認(rèn)為碰撞過程木塊沒有移動），t=1s時木塊經(jīng)過A點(diǎn)，進(jìn)入凹槽后恰好到達(dá)B點(diǎn)，木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，g取10m/s²，求小球碰撞木塊時的速率v₀．

Answer 1

分析 小球與木塊碰撞動量守恒，碰撞后木塊向左勻減速直線運(yùn)動，到A點(diǎn)后沖上凹槽，最終與凹槽相對靜止，此過程系統(tǒng)水平方向動量守恒且系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒和動量守恒列出方程，最后聯(lián)立即可求解．

解答 解：小球進(jìn)入凹槽恰好到達(dá)B點(diǎn)，小球和凹槽組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選水平向左為正方向
$m{v}_{0}^{′}=（M+m）v$
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{′2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}_{\;}^{2}=mgR$
解得${v}_{0}^{'}=4m/s$
v=1m/s
小球與木塊碰撞后，木塊的加速度$a=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}_{\;}^{2}$
小球與木塊碰撞后木塊的速度為${v}_{2}^{\;}$
${v}_{0}^{′}={v}_{2}^{\;}+at$
代入數(shù)據(jù)$4={v}_{2}^{\;}+（-2）×1$
${v}_{2}^{\;}=6m/s$
小球與木塊碰撞動量守恒（向左為正方向）
${m}_{0}^{\;}{v}_{0}^{\;}={m}_{0}^{\;}{v}_{1}^{\;}+{mv}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)$0.5{v}_{0}^{\;}=0.5×（-2）+1×6$
解得${v}_{0}^{\;}=10m/s$
答：小球碰撞木塊時的速率${v}_{0}^{\;}$為10m/s

點(diǎn)評 本題考查動量與能量綜合，首先要認(rèn)真審題，理清過程，運(yùn)用動量守恒列式時要注意選擇正方向，與正方向相同的速度用正值代，反之用負(fù)值代入．