Question

8．如圖所示，電路中各元件的參數(shù)為：R₁=R₂=R₃=10Ω，R₄=30Ω，C=300μF，電源電動勢E=6V，內阻不計，開始時開關S₂斷開，單刀雙擲開關S₁開始時接通觸點2，求：
（1）當開關S₁從觸點2改接觸點1，待電路穩(wěn)定后，電容C所帶電荷量．
（2）若開關S₁從觸點1改接觸點2后，直至電流為零止，通過電阻R₁的電荷量．
（3）若開關S₁保持與觸點2連接，將開關S₂閉合，待電路穩(wěn)定后，電容C上極板所帶電荷的電性和電荷量．

Answer 1

分析 （1）在直流電路中，電容器相當于斷路；開關K接觸觸點2時，電容器不帶電；開關K接觸觸點1時，4個電阻串聯(lián)，根據歐姆定律得到電流和電容器兩端的電壓，從而得到帶電量；
（2）開關K從觸點1改為接觸點2后，電容器相當于電源，根據并聯(lián)電路的電壓、電流關系得到兩個支路的電流之比，從而得到通過電阻R₁的電量．
（3）若開關S₁保持與觸點2連接，將開關S₂閉合，電路結構是${R}_{1}^{\;}、{R}_{2}^{\;}$串聯(lián)，${R}_{3}^{\;}、{R}_{4}^{\;}$串聯(lián)，再并聯(lián)，求出電容器上下極板的電勢差，然后再求電量

解答 解：（1）當開關S₁從觸點2改接觸點1，待電路穩(wěn)定后，${R}_{1}^{\;}、{R}_{2}^{\;}、{R}_{3}^{\;}、{R}_{4}^{\;}$四個電阻串聯(lián)，電容器兩端的電壓等于電阻${R}_{2}^{\;}、$${R}_{4}^{\;}$的電壓之和
電路電流為：I=$\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}+{R}_{4}^{\;}}=\frac{6}{60}=0.1A$
${R}_{2}^{\;}、{R}_{4}^{\;}$兩端的總電壓為：$U=I（{R}_{2}^{\;}+{R}_{4}^{\;}）=0.1×40=4V$
電容C所帶的電荷量為：$Q=CU=300×1{0}_{\;}^{-6}×4=1.2×1{0}_{\;}^{-3}C$
（2）若開關S₁從觸點1改接觸點2后，直至電流為零止，電容器相當于臨時電源，${R}_{1}^{\;}、{R}_{3}^{\;}$的總電阻20Ω，${R}_{2}^{\;}、{R}_{4}^{\;}$的總電阻40Ω，通過${R}_{1}^{\;}$的電流是${R}_{2}^{\;}$支路電流的2倍，即通過${R}_{1}^{\;}$的電量為總電量的$\frac{2}{3}$，所以有：
${Q}_{1}^{\;}=\frac{2}{3}Q=\frac{2}{3}×1.2×1{0}_{\;}^{-3}C=8×1{0}_{\;}^{-4}C$
（3）若開關S₁保持與觸點2連接，將開關S₂閉合，待電路穩(wěn)定后
${R}_{1}^{\;}、{R}_{2}^{\;}$串聯(lián)，${R}_{3}^{\;}、{R}_{4}^{\;}$串聯(lián)
${R}_{1}^{\;}$兩端電壓為：${U}_{1}^{\;}=3V$
${R}_{3}^{\;}$兩端電壓為：${U}_{3}^{\;}=\frac{1}{4}×6=1.5V$
電容器上極板電勢高，上極板帶正電，兩極板的電勢差為：U′=1.5V
帶電量為：$Q′=CU′=300×1{0}_{\;}^{-6}×1.5=4.5×1{0}_{\;}^{-4}C$
答：（1）當開關S₁從觸點2改接觸點1，待電路穩(wěn)定后，電容C所帶電荷量1.2×10^-3C．
（2）若開關S₁從觸點1改接觸點2后，直至電流為零止，通過電阻R₁的電荷量8×10^-4 C．
（3）若開關S₁保持與觸點2連接，將開關S₂閉合，待電路穩(wěn)定后，電容C上極板所帶電荷的電性正電荷和電荷量4.5×10^-4 C

點評 本題關鍵是理清兩種情況下電容器的作用，然后根據電容器的定義公式和閉合電路歐姆定律列式求解．