Question

如圖所示，質(zhì)量M＝1 kg的木板靜置于傾角θ＝37°、足夠長的固定光滑斜面底端．質(zhì)量m＝1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點)以初速度v₀＝4 m/s從木板的下端沖上木板， 同時在木板上端施加一個沿斜面向上的F＝3.2 N的恒力．若小物塊恰好不從木板的上端滑下，求木板的長度l為多少？(已知小物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.8，重力加速度g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

Answer 1

　0.5 m

解析　由題意，小物塊向上勻減速運動，木板向上勻加速運動，當小物塊運動到木板的上端時，恰好和木板共速．

設(shè)小物塊的加速度為a，由牛頓第二定律

mgsin θ＋μmgcos θ＝ma

設(shè)木板的加速度為a′，由牛頓第二定律

F＋μmgcos θ－Mgsin θ＝Ma′

設(shè)小物塊和木板共同的速度為v，經(jīng)歷的時間為t，由運動學(xué)公式

v＝v₀－at

v＝a′t

設(shè)小物塊的位移為x，木板的位移為x′，由運動學(xué)公式

x＝v₀t－at²

x′＝a′t²

小物塊恰好不從木板的上端滑下，有x－x′＝l

聯(lián)立解得l＝0.5 m