Question

6．《嫦娥奔月》這個(gè)中華民族千古流傳的神話(huà)，正在成為中國(guó)航天的現(xiàn)實(shí)，2007年10月24日，中國(guó)第一顆探月衛(wèi)星“嫦娥”一號(hào)成功升空，該探月衛(wèi)星在環(huán)月軌道上對(duì)月球開(kāi)展了一系列科學(xué)探測(cè)，設(shè)“嫦娥”一號(hào)在離月球表面200km的高空沿圓形軌道運(yùn)行，周期是287.5min，已知月球的半徑是1740km，萬(wàn)有引力常量為為6.67×10^-11N•m²/kg²．你能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算處月球的質(zhì)量和平均密度？

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求質(zhì)量，結(jié)合球體的體積公式求出月球的密度．

解答 答：設(shè)月球半徑為R，“嫦娥”一號(hào)離開(kāi)月球表面的高度為h，由萬(wàn)有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}=m（R+h{）（\frac{2π}{T}）}^{2}$①
球體的體積為：V=$\frac{{4}^{\;}}{3}$πR³②
月球密度為：$ρ=\frac{M}{V}$③
聯(lián)立①②③得：M=$\frac{{{4π}^{2}（R+h）}^{3}}{{GT}^{2}}$，帶入數(shù)據(jù)得月球的質(zhì)量為1.47×10²²kg
平均密度為：ρ=1.59×10³kgm/³
答：月球的質(zhì)量為1.47×10²²kg
平均密度為1.59×10³kgm/³

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求質(zhì)量，要注意軌道半徑與球體半徑之間的關(guān)系．