Question

3．圖示是一個半徑為R的豎直圓形磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度大小為B，磁感應(yīng)強度方向垂面向內(nèi)，有一粒子源在圓上的A點不停地發(fā)射出速率相同的帶正電的粒子，帶電粒子的質(zhì)量均為m，運動的半徑為r，在磁場中的軌跡所對應(yīng)的圓心角為α，以下說法正確的是（　�。�

• A． 若r=2R，則粒子在磁場中運動的最長時間為$\frac{πm}{6qB}$
• B． 若r=2R，粒子沿著與半徑方向成45°角斜向下射入磁場，則有關(guān)系tan$\frac{α}{2}$=$\frac{2\sqrt{2}+1}{7}$成立
• C． 若r=R，粒子沿著磁場的半徑方向射入，則粒子在磁場中的運動的時間為$\frac{πm}{3qB}$
• D． 若r=R，粒子沿著與半徑方向成60°角斜向下射入磁場，則圓心角α為150°

Answer 1

分析 若r=2R，粒子運動時間最長時，根據(jù)$t=\frac{θ}{2π}T$，圓心角越大，時間越長，在圓形磁場中圓心角最大時，弦最大，因此圓形區(qū)域的直徑是粒子軌跡的一條弦時，時間最長，做出軌跡圖，求出時間；粒子沿著與半徑成45°斜向下射入磁場時，畫出軌跡，運用幾何關(guān)系求$tan\frac{α}{2}$；若半徑r=R時，粒子沿著半徑射入，求出圓弧所對的圓心角，求出時間；粒子沿著與半徑成60°斜向下射入磁場，根據(jù)幾何關(guān)系求圓心角

解答 解：A、若r=2R，粒子在磁場中時間最長時，磁場區(qū)域的直徑是軌跡的一條弦，作出軌跡如圖1，因為r=2R，圓心角θ=60°，粒子在磁場中運動的最長時間${t}_{max}^{\;}=\frac{60°}{360°}T=\frac{1}{6}\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{3qB}$，故A錯誤．
B、若r=2R，粒子沿著與半徑方向成45°角斜向下射入磁場，根據(jù)幾何關(guān)系，有$tan\frac{α}{2}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}R}{r-\frac{\sqrt{2}}{2}R}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}R}{2R-\frac{\sqrt{2}}{2}R}=\frac{2\sqrt{2}+1}{7}$，故B正確．
C、若r=R，粒子沿著磁場的半徑方向射入，粒子運動軌跡如圖3所示，圓心角90°，粒子在磁場中運動的時間$t=\frac{90°}{360°}T=\frac{1}{4}\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{2qB}$，故C錯誤．
D、若r=R，粒子沿著與半徑方向成60°角斜向下射入磁場，軌跡如圖4所示，圖中軌跡圓心與磁場圓心以及入射點和出射點構(gòu)成菱形，圓心角150°，故D正確．
故選：BD

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動，重點是考查學(xué)生的作圖能力，畫出粒子在磁場中的運動軌跡，運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力．