Question

2．如圖所示，光滑水平面上放置有兩個高度相同、質量均為M=2kg的劈A和B，A和B的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，質量m=1kg的物塊從劈A的曲面上距水平面的高度h=0.3m處由靜止開始滑下，然后又滑上劈B，重力加速度g=10m/s²，求：
①物塊下滑到水平面時的速度大小；
②物塊在B上能夠達到最大高度．

Answer 1

分析 ①物塊在A上下滑的過程中，物塊與斜劈A組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，結合動量守恒定律和機械能守恒定律求出下滑到水平面時的速度；
②當物塊在劈B上達到最大高度時，其速度與劈的速度相同，結合水平方向動量守恒和機械能守恒求出物塊在劈B上能夠達到的最大高度物．

解答 解：①設滑塊下滑到水平面時的速度為v₁，A的速度為v₂，規(guī)定向右為正方向，由系統(tǒng)水平方向的動量守恒得：
  mv₁-Mv₂=0…①
系統(tǒng)的機械能守恒得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$…②
由①②解得：v₁=2m/s
（2）設物塊在劈B上達到最大高度H，此時兩者速度相同，設為v，規(guī)定向右為正方向，由物塊和B組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒和機械能守恒得：有：
  （m+M）v=mv₁…③
 $\frac{1}{2}$（m+M）v²+mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$ …④
由③④解得：H=$\frac{2}{15}$m
答：
①物塊下滑到水平面時的速度大小是2m/s；
②物塊在B上能夠達到最大高度是$\frac{2}{15}$m．

點評 本題考查了動量守恒定律和機械能守恒定律的綜合運用，關鍵選好研究的系統(tǒng)，選擇合適的規(guī)律進行求解，知道物塊上升的最大高度時，物塊與劈B具有相同的速度．