Question

15．某同學使用打點計時器測量本班教室所在處的重力加速度．

（1）請完成以下主要實驗步驟：按圖安裝實驗器材并連接電源；豎直提起系有重物的紙帶，使重物緊靠（ 填“靠近”或“遠離”）打點計時器下端；接通電源，釋放紙帶，使重物自由下落；關閉電源，取出紙帶；換新紙帶重復實驗．
（2）從實驗獲得的兩條紙帶，選取一條來計算重力加速度．已知所用電源周期T=0.02s．在紙帶上打出的點中，選出零點，因保存不當，紙帶被污染，如圖2所示，A、B、C、D是依次排列的4個計時點，僅能讀出其中3個計時點到零點的距離：x_A=36.5mm，x_B=76.8mm，x_D=169.1mm．
若無法再做實驗，可由以上信息推知：
①x_C=121.0mm
②打C點時物體的速度大小為2.31m/s（取3位有效數字）
③教室所在處的重力加速度大小為9.75m/s²（取3位有效數字）

Answer 1

分析 根據連續(xù)相等時間內的位移之差是一恒量求出C點的坐標，根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出C點的瞬時速度，結合連續(xù)相等時間內的位移之差是一恒量求出重力加速度．

解答 解：（1）豎直提起系有重物的紙帶，使重物靠近打點計時器下端，然后先接通電源，再釋放紙帶．
（2）①x_AB=76.8-36.5cm=40.3mm，根據連續(xù)相等時間內的位移之差是一恒量，因為
${x}_{BC}={x}_{AB}+a{T}^{2}$，
${x}_{CD}={x}_{BC}+a{T}^{2}={x}_{AB}+2a{T}^{2}$，
可知：${x}_{BD}=2{x}_{AB}+3a{T}^{2}$，
解得：$a{T}^{2}=\frac{{x}_{BD}-2{x}_{AB}}{3}=\frac{（0.1691-0.0768）-2×0.0403}{3}$=0.0039m=3.9mm，
則有：${x}_{C}-{x}_{B}={x}_{AB}+a{T}^{2}=40.3+3.9mm$=44.2mm，
則有：x_C=44.2+76.8mm=121.0mm．
②C點的速度為：${v}_{C}=\frac{{x}_{BD}}{2T}=\frac{0.1691-0.0768}{0.04}≈2.31m/s$．
③根據△x=gT²得：g=$\frac{△x}{{T}^{2}}=\frac{0.0039}{0.0{2}^{2}}m/{s}^{2}=9.75m/{s}^{2}$．
故答案為：（1）靠近，接通電源，放開紙帶；（2）①121.0；②2.31；③9.75

點評 解決本題的關鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，關鍵是勻變速直線運動推論的運用．