Question

9．如圖所示，一水平放置的平行板電容器的兩極板間距為d，極板間電壓為U₀，A板帶正電，B板帶負(fù)電，電容器上方有一個(gè)寬度為d足夠長(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電微粒（不計(jì)重力）從A板邊緣以水平向左的速度v₀進(jìn)人電容器，由于存在某種外力使粒子在水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后粒子從B上一個(gè)小孔N進(jìn)人磁場(chǎng)，進(jìn)人磁場(chǎng)的速度方向與豎直向上方向的夾角為37°．小孔N距離B板右端的距離也為d（sin37°=0.6）．試求：
（1）電容器兩板間電壓U₀；
（2）要讓粒子不出磁場(chǎng)，求磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B要滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）粒子在水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，然后應(yīng)用動(dòng)能定理求出電容器兩極板間的電壓．
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，求出粒子恰好不射出磁場(chǎng)的臨界磁感應(yīng)強(qiáng)度，然后求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍．

解答 解：（1）設(shè)粒子到達(dá)N點(diǎn)的速度為v，
水平分速度：v_x=vsin37°=0.6v，v_y=vcos37°=0.8v，
水平方向：d=$\frac{{v}_{0}+{v}_{x}}{2}$t，豎直方向：d=$\frac{{v}_{y}}{2}$t，
解得：v=5v₀，v_x=3v₀，v_y=4v₀，
對(duì)粒子，在豎直方向，由動(dòng)能定理得：
U₀d=$\frac{1}{2}$mv_y²-0，解得：U₀=$\frac{8m{v}_{0}^{2}}uudrgou$；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子恰好不射出磁場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)得：r=rsin37°+d，解得：r=2.5d，
粒子不射出磁場(chǎng)：r≤2.5d，
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：B≤$\frac{2m{v}_{0}}{qd}$；
答：（1）電容器兩板間電壓U₀為$\frac{8m{v}_{0}^{2}}2nutpix$；
（2）要讓粒子不出磁場(chǎng)，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B要滿足的條件是：B≤$\frac{2m{v}_{0}}{qd}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電容器間與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解、牛頓第二定律可以解題；作出粒子恰好不離開(kāi)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡、求出粒子的臨界軌道半徑是解題的關(guān)鍵．