Question

11．如圖所示，AB是真空中的兩塊相距為d₁=0.5m的平行金屬板，兩板間電壓U_AB=200V．O、P分別為AB板上正對(duì)的兩個(gè)小孔，在B板右側(cè)有足夠長(zhǎng)傾斜放置的擋板EF，擋板與豎直方向的夾角θ=30⁰．已知小孔P到擋板的水平距離PD=0.5m．某一質(zhì)量m=4×10^-10kg，電荷量q=1×10^-4C的粒子，從小孔O由靜止開始向B板運(yùn)動(dòng)，經(jīng)小孔P水平射出打到擋板上．不計(jì)粒子重力．
（1）求粒子從小孔O運(yùn)動(dòng)到擋板上的D點(diǎn)所用的時(shí)間．
（2）如果在B板右側(cè)至EF區(qū)域加上豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂，粒子仍能打到擋板上，求所加電場(chǎng)E₂的最大值．

Answer 1

分析 （1）粒子在AB間做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，離開P后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）粒子離開P點(diǎn)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值．

解答 解：（1）粒子在兩板間做初速度能為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
加速度：$a=\frac{qE}{m}$，兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度：$E=\frac{U}{d_1}$，
位移：${d_1}=\frac{1}{2}a{t_1}^2$，解得：${t_1}=1×{10^{-4}}s$，
粒子到達(dá)P孔時(shí)的速度：${v_1}=a{t_1}=1×{10^4}m/s$，
粒子由P孔運(yùn)動(dòng)到擋板的時(shí)間：${t_2}=\frac{{{l_{PD}}}}{v_1}=0.5×{10^{-4}}s$，
粒子從小孔O運(yùn)動(dòng)到擋板上的D點(diǎn)所用的時(shí)間：$t={t_1}+{t_2}=1.5×{10^{-4}}s$；
（2）當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度最大時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與板相切，速度方向沿板EF，
粒子速度方向偏角的正切值：$tan{60^0}=\frac{v_y}{v_0}$，
粒子豎直方向的分速度：${v_y}=\frac{qE}{m}t$，
粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：$t=\frac{{2{l_{PD}}}}{v_0}$，
解得：$E=400\sqrt{3}V/m$；
答：（1）粒子從小孔O運(yùn)動(dòng)到擋板上的D點(diǎn)所用的時(shí)間為1.5×10^-4s．
（2）所加電場(chǎng)E₂的最大值為400$\sqrt{3}$V/m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程后由于牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、運(yùn)動(dòng)的合成與分解即可解題．