Question

20．如圖所示，兩極板M、N相距為d，板長(zhǎng)為5d，在兩板間加有電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向上．現(xiàn)有一大群電荷量為e，質(zhì)量為m的電子，沿平行于極板的方向從各個(gè)位置以相同的速度v射入兩板之間，則：
（1）為了使所有電子都沿直線飛出極板，應(yīng)在垂直于直面內(nèi)加一個(gè)什么方向的磁場(chǎng)？其磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)多大？
（2）現(xiàn)撤去兩板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在兩板間加上一個(gè)垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．如果為了使所有電子都不從板間穿出，那么，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）這個(gè)是速度選擇器的原理，電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向；
（2）電子向下偏轉(zhuǎn)，則位于上極板的電子，打在下板的右邊界時(shí)，軌道半徑最大，磁場(chǎng)有最小值；打在下板的左邊界，軌道半徑最小，磁場(chǎng)有最大值．

解答 解：（1）電子受電場(chǎng)力向下，為了使所有電子都沿直線飛出極板，則洛侖茲力向上，與電場(chǎng)力平衡，根據(jù)左手定則，磁場(chǎng)方向垂直向外；根據(jù)平衡條件，有：
eE=qvB
解得：B=$\frac{E}{v}$
（2）撤去電場(chǎng)后，由左手定則可知電子向下偏轉(zhuǎn)，則位于下極板的電子，打在N板的右邊界時(shí)，軌道半徑最大，磁場(chǎng)有最小值；此時(shí)軌道半徑為R，由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可知：
R=$\sqrt{（5d）^{2}+（R-d）^{2}}$
解得：R=13d
故磁場(chǎng)最小值為B₁：$ev{B_1}=m\frac{v_2}{R}$
解得：B₁=$\frac{mv}{13ed}$
打在N板的左邊界，軌道半徑最小，磁場(chǎng)由有最大值．此時(shí)軌道半徑為0.5d，設(shè)磁場(chǎng)最大值為B，有：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：B=$\frac{2mv}{ed}$
故磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍是：$\frac{mv}{13ed}$≤B≤$\frac{2mv}{ed}$
答：（1）為了使所有電子都沿直線飛出極板，應(yīng)該加垂直向外磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為$\frac{E}{v}$；
（2）現(xiàn)撤去兩板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在兩板間加上一個(gè)垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；如果為了使所有電子都不從板間穿出，那么磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍是：$\frac{mv}{13ed}$≤B≤$\frac{2mv}{ed}$．

點(diǎn)評(píng) 本題第二問(wèn)重點(diǎn)是對(duì)電子軌道的判定，即什么時(shí)候出現(xiàn)的是最小軌道，什么情況是最大軌道，對(duì)于這種求范圍的問(wèn)題，就是要抓住題目中給的限定條件，來(lái)找相關(guān)的物理量．