Question

8．如圖甲所示，一平板車靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為1kg的物塊A以一定的初速度從左端滑上平板車，結果物塊A在平板車上運動的v-t圖象如圖乙所示，g=10m/s²，物塊A與平板車上表面的動摩擦因數(shù)處處相同，求：
（1）物塊與平板車間的動摩擦因數(shù)及平板車的質(zhì)量；
（2）平板車的長度至少為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象的斜率表示加速度求解加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解動摩擦因數(shù)和平板車質(zhì)量；
（2）根據(jù)圖象圍成的面積表示位移，求解1s內(nèi)的相對位移即可．

解答 解：（1）根據(jù)v-t圖象可知，A在平板車上滑動時的加速度為a₁=$\frac{△v}{△t}=\frac{5-3}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律可得：μmg=ma，
解得：μ=0.2；
對平板車研究，加速度a₂=$\frac{△v′}{△t′}=\frac{3}{1}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律可得：μmg=Ma₂，
解得平板車的質(zhì)量：M=$\frac{2}{3}kg$；
（2）0～1s內(nèi)物塊運動到位移為x₁=$\frac{1}{2}（3+5）×1=4m$，
平板車運動到位移x₂=$\frac{1}{2}vt=\frac{1}{2}×3×1m=1.5m$，
所以平板車的長度至少為L=x₁-x₂=4m-1.5m=2.5m．
答：（1）物塊與平板車間的動摩擦因數(shù)為0.2，平板車的質(zhì)量為$\frac{2}{3}$kg；
（2）平板車的長度至少為2.5m．

點評 對于圖象問題，我們學會“五看”，即：看坐標、看斜率、看面積、看交點、看截距；了解圖象的物理意義是正確解題的前提．