Question

13．彈簧振子以O點為平衡位置在b、C兩點之間做簡諧運動．B、C相距20cm．某時刻振子處于O點正向右運動．經(jīng)過0.5s，振子首次到達b點．求：（取向右為正方向）
（1）振動的頻率f和振幅A；
（2）振子在5.5s內(nèi)通過的路程及位移？
（3）如果彈簧的k=100N/m，小球質量為0.5Kg，則5.5s末小球的加速度大小和方向是多少？

Answer 1

分析 （1）振子在彈簧作用下做簡諧運動，某時刻振子處于O點正向右運動．經(jīng)過0.5s，振子首次到達b點，經(jīng)過了$\frac{1}{4}$個周期，由此即可求出振子的周期；由圖可以讀出振子的振幅；
（2）振子在一個周期內(nèi)通過的路程是四個振幅，根據(jù)時間與周期的關系，求出振子在5.5s內(nèi)通過的路程和位移．
（3）回復力是由彈力提供的，位移是以平衡位置為起點，然后結合胡克定律與牛頓第二定律即可求出．

解答 解：（1）設振幅為A，由題意BC=2A=20 cm，
所以A=10 cm．
振子從O到b所用時間t=0.5 s，為周期T的$\frac{1}{4}$，
所以T=2.0 s；
f=$\frac{1}{T}$=$\frac{1}{2}$ Hz．
（2）振子從平衡位置開始運動，在1個周期內(nèi)通過的路程為4A，
故在t′=5.5 s=$\frac{11}{4}$T內(nèi)通過的路程
s=$\frac{11}{4}×4A$=110 cm．
5.5 s內(nèi)振子振動了$\frac{11}{4}$個周期，所以5.5 s末振子到達c點，所以它的位移大小為-10 cm．
（3）5.5 s末振子到達c點，所以它的位移大小為-10 cm，振子加速度a=-$\frac{kx}{m}$=$-\frac{100×（-0.1）}{0.5}$=20m/s²，方向與位移的方向相反，為向右．
答：（1）振動的頻率是$\frac{1}{2}$Hz，振幅是10cm；
（2）振子在5.5s內(nèi)通過的路程是110cm，位移是-10cm；
（3）如果彈簧的k=100N/m，小球質量為0.5Kg，則5.5s末小球的加速度大小是20m/s²，方向是向右．

點評 本題考查振幅、周期等描述振動的基本物理量．要理解簡諧運動的物體除回復力大小與位移大小成正比、方向彼此相反外，物體的運動學物理量的大小及能量相對于平衡位置有對稱性．