Question

18．2013年6月11日，我國已成功發(fā)射了神舟十號飛船，升空后和目標(biāo)飛行器天宮一號交會對接，3名航天員再次探訪天宮一號，并開展相關(guān)空間科學(xué)試驗(yàn)．已知地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，設(shè)神舟十號飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期為T．求：
（1）地球的密度；
（2）神舟十號飛船離地面的高度h．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)地球表面物體重力等于萬有引力地球質(zhì)量，即可求密度
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力計算飛船離地面的高度

解答 解：（1）地球表面重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
地球質(zhì)量$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$
地球密度$ρ=\frac{M}{V}$
$V=\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}$
聯(lián)立解得$ρ=\frac{3g}{4πRG}$
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{（R+h）}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$
解得$h=\root{3}{\frac{g{R}_{\;}^{2}{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}-R$
答：（1）地球的密度$\frac{3g}{4πRG}$；
（2）神舟十號飛船離地面的高度h為$\root{3}{\frac{g{R}_{\;}^{2}{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}-R$．

點(diǎn)評 本題要掌握萬有引力提供向心力和星球表面的物體受到的重力等于萬有引力這兩個關(guān)系，同時要能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．