Question

1．如圖所示，固定于豎直面內(nèi)的粗糙斜桿長(zhǎng)為1m，桿與水平方向夾角為45°，質(zhì)量為10$\sqrt{2}$kg的小球套在桿上，小球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，小球在恒定拉力F作用下，小球沿桿由底端勻速運(yùn)動(dòng)到頂端．重力加速度g取10m/s²．則（　�。�

• A． 拉力F的最小值為60$\sqrt{5}$N
• B． 拉力F的最大值為150N
• C． 拉力F做功的最小值為100J
• D． 拉力F做功的最大值為150J

Answer 1

分析 對(duì)小球受力分析，根據(jù)受力平衡列方程，然后結(jié)合數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)求F的最小值；根據(jù)動(dòng)能定理進(jìn)行分析，明確拉力的功出現(xiàn)極值的情況．

解答 解：A、小球勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件，在沿桿方向上有：
Fcosα=mgsin45°+μ（mgcos45°-Fsinα）
整理得：Fcosα+μFsinα=150
F=$\frac{1}{cosα+μsinα}$•150
由數(shù)學(xué)知識(shí)知當(dāng)cosα+μsinα最大值為$\frac{\sqrt{5}}{2}$
故F的最小值為：F_min=60$\sqrt{5}$N； 故A正確，B錯(cuò)誤；
C、小球勻速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得；W_F-W_f-W_G=0
要使拉力做功最小則W_f=0，即摩擦力為0，則支持力為0．
分析小球受的各力然后正交分解列方程：
垂直斜面方向：Fsinα=mgcos45°
沿斜面方向：Fcosα=mgsin45°
解以上兩方程得：α=45°，F(xiàn)=mg，
則拉力功的最小值為：Wmin=FLcos45°=100$\sqrt{2}$×$1×\frac{\sqrt{2}}{2}$=100J；故C正確；
D、摩擦力越大，則拉力的功越大，無法求出拉力功的最大值；故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了受力分析以及正交分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求極值．通過分析小球的受力及各力做功情況，再結(jié)合動(dòng)能定理得出拉力F做功最小時(shí)摩擦力為零．