Question

用一根細線一端系一小球（可視為質(zhì)點），另一端固定在一光滑圓錐頂上，如圖所示，已知θ=37°，線的長度為L=0.5m，小球的質(zhì)量為m=2kg，求：

（1）當錐面對小球的支持力剛好為零時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的角速度為多少？

（2）設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的角速度為ω，細線的張力為FT，推導出FT隨ω變化的關(guān)系式并定性畫出FT隨ω2變化的圖象（sin37°=0.6，cos37°=0.8；g取10m/s2）

Answer 1

考點：

向心力；牛頓第二定律．版權(quán)所有
專題：	牛頓第二定律在圓周運動中的應(yīng)用．
分析：	（1）小球剛要離開錐面時支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出該臨界角速度ω0． （2）根據(jù)小球的角速度較小，小球貼著錐面運動和離開錐面運動兩個過程，分析并作出圖象．
解答：	解：（1）小球剛要離開錐面時的速度，此時支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律得： 解得：ω0==5rad/s （2）a．當ω1=0時 T1=mgcosθ=16N，標出第一個特殊點坐標（ 0，16N）； b．當0＜ω＜5rad/s時，根據(jù)牛頓第二定律得： Tsinθ﹣Ncosθ=mω 2lsinθ Tcosθ+Nsinθ=mg 解得：T=mgcosθ+mlω2sin2θ=16+ω2 當ω2=5rad/s時，T2=25N，標出第二個特殊點坐標[25（rad/s）2，25N]； c．當5rad/s≤ω時，小球離開錐面，設(shè)細線與豎直方向夾角為β T3sinβ=mω2lsinβ 故T3=mlω2=ω2 定性畫出T﹣ω2圖象如圖所示： 答：（1）當錐面對小球的支持力剛好為零時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的角速度為為5rad/s； （2）拉力FT隨ω變化的關(guān)系式為：①當0＜ω＜5rad/s時，T=16+ω2；②當5rad/s≤ω時，T3=ω2；FT隨ω2變化的圖象如圖所示．
點評：	本題的關(guān)鍵點在于判斷小球是否離開圓錐體表面，不能直接應(yīng)用向心力公式求解，并要運用數(shù)學知識作出圖象，難度較大．