Question

12．長度不同的兩根細繩懸于同一點，另一端各系一個質量相冋的小球，使它們在同一水 平面內做圓錐擺運動，如圖所示，則有關兩個圓錐擺物理量相同的是（　　）

• A． 向心力的大小
• B． 線速度的大小
• C． 轉速
• D． 繩拉力的大小

Answer 1

分析 小球靠重力和繩子的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出轉速、線速度的大小，向心力的大小，看與什么因素有關．

解答 解：對其中一個小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運動，故合力提供向心力；
將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關系得，合力：F=mgtanθ…①；
因為θ不同，則向心力不同，故A錯誤．
由向心力公式得到，F(xiàn)=mω²r…②；
設繩子與懸掛點間的高度差為h，由幾何關系，得：r=htanθ…③；
由①②③三式得，$ω=\sqrt{\frac{g}{h}}$，則轉速n=$\frac{ω}{2π}=\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g}{h}}$，知轉速相同，故C正確．
根據(jù)v=rω，兩球轉動半徑不等，故線速度不同，故B錯誤．
根據(jù)平行四邊形定則知，T=$\frac{mg}{cosθ}$，因為θ不同，則拉力不同，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題關鍵要對球受力分析，找向心力來源，求角速度；同時要靈活應用角速度與線速度、轉速、周期、向心加速度之間的關系公式．