Question

如圖所示，兩平地金屬板上有加有圖乙所示的隨時間t變化的電壓u，板長L = 0.4m，板間離d = 0.2m，在金屬板右側有一邊界為MN的勻強磁場，磁感應強度B = 5×—3r，方向垂直紙面向里�，F(xiàn)有帶電粒子以速度v₀ = 10⁵ m/s沿兩板中線OO'方向平行金屬板射入電場中，磁場邊界MN與中線OO'垂直，已知帶電粒子的比荷q/m = 108C/kg，粒子的重力可忽略不計，在每個粒子通地是場區(qū)域的極短時間內，電場可視作是恒定不變的。

（1）t = 0時刻射入的帶電粒了沿直線射入磁場，求在磁場中運動的入射點和出射點間的距離；(L=0.4m)

（2）證明射出電場的任何一個帶電粒子粒，進入磁場的入射點和出射點間的距離為定值；

   (設粒子離開電場時速度為γ，偏轉角為ß，則粒子進出磁場時L=2mvcosß/Bq=2mv₀/Bq,與離開電場時速度v無關，僅與v₀有關。 )

（3）試求帶電粒子射出電場時的最大速度。

  (v_m=1.12╳10⁵m/s) 

 

Answer 1

（1）設兩板間電壓為U₁時，帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場，則有

；代入數(shù)據(jù)，解得：U₁=100V

在電壓低于100V時，帶電粒子才能從兩板間射出，電壓高于100V時，帶電粒子打在極板上，不能從兩板間射出。粒子剛好從極板邊緣射出電場時，速度最大，設最大速度為v₁，則有：；

解得：m/s=1.414×10⁵m/s

   （2）設粒子進入磁場時速度方向與OO'的夾角為θ，

則速度大小，粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑

，粒子從磁場中飛出的位置與進入磁場的

位置之間的距離，代入數(shù)據(jù)，

解得s=0.4m，s與θ無關，即射出電場的任何一個帶電粒子進入磁場的入射點與出射點間距離恒為定值。