Question

磁懸浮列車動力原理如下圖所示，在水平地面上放有兩根平行直導(dǎo)軌，軌間存在著等距離的正方形勻強(qiáng)磁場B_l和B₂，方向相反，B₁=B₂=lT，如下圖所示。導(dǎo)軌上放有金屬框abcd，金屬框電阻R=2Ω，導(dǎo)軌間距L=0.4m，當(dāng)磁場B_l、B₂同時(shí)以v=5m/s的速度向右勻速運(yùn)動時(shí)，求

(1)如果導(dǎo)軌和金屬框均很光滑，金屬框?qū)Φ厥欠襁\(yùn)動?若不運(yùn)動，請說明理由；如運(yùn)動，原因是什么?運(yùn)動性質(zhì)如何?

(2)如果金屬框運(yùn)動中所受到的阻力恒為其對地速度的K倍，K=0.18，求金屬框所能達(dá)到的最大速度v_m是多少?

(3)如果金屬框要維持(2)中最大速度運(yùn)動，它每秒鐘要消耗多少磁場能?

 

Answer 1

解：

(1)運(yùn)動。因磁場運(yùn)動時(shí)，框與磁場有相對運(yùn)動，ad、b邊切害蟲磁感線，框中產(chǎn)生感應(yīng)電流(方向逆時(shí)針)，同時(shí)受安培力，方向水平向右，故使線框向右加速運(yùn)動，且屬于加速度越來越小的變加速運(yùn)動。                        …………(6分)

(2)阻力f與安培力F安衡時(shí)，框有v_mf=Kv_m=F=2IBL①………(2分)

其中I=E/R                                    ②………(1分)

E=2BL(v-v_m)                                  ③………(2分)

①②③聯(lián)立得：

Kv_m=2·[2BL(v-v_m)/R]·BL

∴Kv_m=(4B²L²v-4B²L²v_m)/R

∴v_m=4B²L²v/(KR+4B²L²)                          ④………(1分)

    =3.2m/s                                   ⑤………(2分)

(3)框消耗的磁場能一部分轉(zhuǎn)化為框中電熱，一部分克服陰力做功。

據(jù)能量守恒

E_硫=I²Rt+Kv_m·v_mt                                       (4分)

E_磁=[4B²L²(v-v_m)²/R]·1+Kv_m²·1

  =+018×3.2²

  =2.9J                                               (2分)