Question

14．如圖所示，在長(zhǎng)為2m，質(zhì)量m=2kg的平板小車的左端放有一質(zhì)量為M=3kg的鐵塊，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5．開始時(shí)，小車和鐵塊一起在光滑的水平地面上以v₀=3m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，之后小車與墻壁發(fā)生正碰．設(shè)碰撞中無(wú)機(jī)械能損失且碰撞時(shí)間極短．求：
（1）小車向左勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大��；
（2）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車右端與墻之間的最大距離和鐵塊最終距小車的左端的距離；
（3）整個(gè)過(guò)程，鐵塊在摩擦力作用下的總路程．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出加速度；
（2）小車第一次碰墻后，小車向向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解小車右端與墻面之間的最大距離；鐵塊最終和小車都靜止，應(yīng)用能量守恒定律可以求出鐵塊最終距小車的左端的距離；
（3）對(duì)鐵塊由動(dòng)能定理可以求出它的總路程．

解答 解：（1）小車向向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度：a=$\frac{μMg}{m}$=$\frac{0.5×3×10}{2}$=7.5m/s²；
（2）小車向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度為零時(shí)與墻壁間的距離最大，最大距離：d=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{3}^{2}}{2×7.5}$=0.6m，
最終鐵塊與小車都靜止，對(duì)系統(tǒng)，由能量守恒定律得：μMg△s=$\frac{1}{2}$（M+m）v₀²，
解得：△S=$\frac{（M+m）{v}_{0}^{2}}{2μMg}$=$\frac{（3+2）×{3}^{2}}{2×0.5×3×10}$=1.5m；
（3）對(duì)鐵塊，由動(dòng)能定理得：-μMgs=0-$\frac{1}{2}$Mv₀²，
解得：s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$=$\frac{{3}^{2}}{2×0.5×10}$=0.9m；
答：（（1）小車向左勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為7.5m/s²；
（2）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車右端與墻之間的最大距離為0.6m，鐵塊最終距小車的左端的距離為1.5m；
（3）整個(gè)過(guò)程，鐵塊在摩擦力作用下的總路程為0.9m．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，難度較大，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況與受力情況是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與能量守恒定律可以解題．