Question

2．水平地面上放置一質(zhì)量為m的長木板，一個質(zhì)量也為m的滑塊以水平初速度v₀=9m/s滑上長木板的左端，最后從長木板右端離開長木板，滑塊離開長木板以后不與長木板碰撞，長木板從開始運動到最終靜止過程中運動圖象如圖所示．重力加速度g=10m/s²，求：
（1）滑塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ．
（2）長木板的長度L．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖可知，滑塊在木板上運動時，木板做勻加速直線運動，運動時間為t=2s，滑塊離開后木板做勻減速直線運動，運動時間為t=2s，求出減速運動的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出地面與木板間的動摩擦因數(shù)．滑塊離開木板前的加速運動過程，對木板做受力分析，求出木板與滑塊間的動摩擦因數(shù)．
（2）對滑塊進(jìn)行受力分析，求出滑塊的加速度大小和運動時間，根據(jù)運動學(xué)公式求出木板的長度．

解答 解：（1）設(shè)地面與木板間的動摩擦因數(shù)為μ′，由v-t圖可知，滑塊在木板上運動時，木板的加速度：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{2}{2}=1m/{s}^{2}$，勻減速過程中木板的加速度：a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{0-2}{4-2}=-1m/{s}^{2}$
滑塊滑落后對木板受力分析，水平方向：-μ′mg=ma₂，代入數(shù)據(jù)解得：μ′=0.1
滑塊滑落前對木板：地面對木板的摩擦力：f=μ′•2mg=0.1×2×10m=2m，方向水平向左，
滑塊對木板的摩擦力：f′=μmg=10μm，水平向右
根據(jù)牛頓第二定律有：f′-f=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得木板和滑塊間的動摩擦因數(shù)為：μ=0.3
（2）滑落前對滑塊：加速度為：a₃=-$\frac{f′}{m}$，代入數(shù)據(jù)得：a₃=-3m/s²
則木板的長度即木板加速階段，滑塊的位移為：x=v₀t+$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：x=12m
木板的位移為：x′=$\frac{1}{2}{a}_{1}×{2}^{2}$=2m
故木板的長度為：L=x-x′=12-2=10m
答：（1）滑塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ為0.3．
（2）長木板的長度L為10m．

點評 本題考查了牛頓第二定律以及運動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，熟練運用v-t圖象是切入點，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象求出加速度，難度適中．