Question

4．A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛，當B車在A車前84m處時，B車速度為4m/s，且正以2 m/s²的加速度做勻加速運動；A車一直以20 m/s的速度做勻速運動．
（1）若B車勻加速運動經過6s的時間后，加速度突變?yōu)榱愣�做勻速運動，求在經過多長時間A車追上B車？
（2）若B車一直做勻加速運動，通過計算確定A車能否追上B車，若能追上，求追上的時間；若不能追上，求兩車間的最小距離．

Answer 1

分析 （1）抓住兩車的位移關系，結合運動學公式，求出兩車相遇的時間，注意B車先做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動
（2）判斷出速度相同時AB兩車所需時間和各自通過的位移，根據位移關系判斷是否追上

解答 解：設兩車經過t時間相遇，則A車的位移為：x₁=v_At=20t，
B車勻加速直線運動的位移為：${x}_{2}={v}_{B}t+\frac{1}{2}at{′}^{2}=4×6+\frac{1}{2}×2×{6}^{2}m=60m$，
勻加速直線運動的末速度為：v=v_B+at′=4+2×6m/s=16m/s，
則勻速運動的位移為：x₃=v（t-6），
根據x₁=x₂+x₃+84，代入數據解得：t=12s
（2）B一直加速，當速度達到相同所需時間為t″，則v_B+at″=v_A，
解得：t″=8s
8s內A車通過的位移為x′=v_At″=20×8=160m
B車前進的位移為$x″={v}_{B}t″+\frac{1}{2}at{″}^{2}=4×8+\frac{1}{2}×2×{8}^{2}m$=96m
x″+△x=96+84m=180m＞x′，為追上
最小距離為x_min=x″+△x-x′=20m
答：（1）若B車勻加速運動經過6s的時間后，加速度突變?yōu)榱愣�做勻速運動，在經過12sA車追上B車？
（2）若B車一直做勻加速運動，不能追上，兩車間的最小距離為20m

點評 本題是相遇問題，除了分別研究兩個物體的運動情況外，關鍵是尋找它們之間的相關條件