Question

如圖所示，輕彈簧的兩端與質(zhì)量均為2m的B、C兩物塊固定連接，靜止在光滑水平面上，物塊C緊靠擋板但不粘連．另一質(zhì)量為m的小物塊A以速度V0從右向左與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短可忽略不計．(所有過程都在彈簧彈性限度范圍內(nèi))求：

(1)A、B碰后瞬間各自的速度；

(2)彈簧第一次壓縮最短與第一次伸長最長時彈性勢能之比．

Answer 1

【答案】，         

【解析】

（1）A、B發(fā)生彈性正碰，碰撞過程中，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒、機(jī)械能守恒，以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：

在碰撞過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：

聯(lián)立解得：，；

（2）彈簧第一次壓縮到最短時，B的速度為零，該過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得，彈簧的彈性勢能：

從彈簧壓縮最短到彈簧恢復(fù)原長時，B、C與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，

彈簧恢復(fù)原長時，B的速度，速度方向向右，C的速度為零，

從彈簧恢復(fù)原長到彈簧第一次伸長最長時，B、C與彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒、機(jī)械能守恒，

彈簧伸長最長時，B、C速度相等，以向右為正方向，由動量守恒定律得：

由機(jī)械能守恒定律得：

解得：，

彈簧第一次壓縮最短與第一次伸長最長時彈性勢能之比：

【考點】動量守恒定律；機(jī)械能守恒定律