Question

如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌傾斜放置，與水平面間的夾角為θ＝37°，兩導(dǎo)軌之間距離為L(zhǎng)＝0.2m，導(dǎo)軌上端m、n之間通過導(dǎo)線連接，有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，虛線ef為磁場(chǎng)邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝2.0T。一質(zhì)量為m＝0.05kg的光滑金屬棒ab從距離磁場(chǎng)邊界0.75m處由靜止釋放，金屬棒兩軌道間的電阻r＝0.4Ω，其余部分的電阻忽略不計(jì)，ab、ef均垂直導(dǎo)軌。(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：

(1)ab棒最終在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度；

(2)ab棒運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度。

 

Answer 1

 (1)0.75m/s　(2)18m/s2　方向沿導(dǎo)軌斜面向上

[解析]　(1)當(dāng)ab棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，分析ab棒的受力，根據(jù)受力平衡得：

BIL＝mgsinθ

又有I＝，E＝BLv

聯(lián)立上式代入數(shù)據(jù)解得：v＝0.75m/s

(2)在ab棒進(jìn)入磁場(chǎng)前，

分析受力得a1＝＝gsin37°＝6m/s2

方向沿軌道向下，

進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度設(shè)為v2，由：v＝2a1x1

位移x1＝0.75m，解得：v2＝3m/s。

剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，對(duì)ab棒的分析受力可得：

mgsinθ－BI2L＝ma2

I2＝

解得：a2＝－18m/s2，方向沿導(dǎo)軌向上。

進(jìn)入磁場(chǎng)中以后，ab棒做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)，所以，ab棒運(yùn)動(dòng)中的最大加速度為18m/s2，方向沿導(dǎo)軌斜面向上。