Question

12．用打氣筒給籃球打氣時，每次提起活塞，籃球充氣處的橡膠墊立即封閉充氣孔，外界大氣自由進入打氣筒內(nèi)；然后向下壓活塞，打氣筒進氣口立即封閉，當打氣筒內(nèi)氣壓超過籃球內(nèi)氣壓時，籃球充氣孔打開，打氣筒內(nèi)氣體被壓入籃球內(nèi)．設(shè)某個籃球用了一段時間后，其內(nèi)部氣壓為p，現(xiàn)用橫截面積為S的打氣筒給籃球打氣，每次拉出活塞的長度為h，再將活塞壓入h長度時都能講吸入打氣筒的氣體全部壓入籃球內(nèi)．已知外界大氣氣壓為p₀，設(shè)整個打氣過程中氣體溫度均不變、籃球內(nèi)膽容積V已知且不變
（1）試求第一次壓下活塞長度△h為多大時，籃球充氣孔才能打開；
（2）若籃球的標準氣壓是p_m，則需要提起壓下活塞多少次才能把籃球的氣充足？

Answer 1

分析 向籃球內(nèi)打氣，籃球內(nèi)的氣體體積不變，壓強增大．以籃球內(nèi)氣體和打進的氣體整體為研究對象，根據(jù)玻意耳定律求解．

解答 解：（1）當?shù)谝淮螇合禄钊�△h長度時，打氣筒內(nèi)氣壓氣壓為${p}_{1}^{\;}$，則有
${p}_{0}^{\;}hS={p}_{1}^{\;}（h-△h）S$
要使籃球充氣孔打開，則有${p}_{1}^{\;}≥p$
聯(lián)立解得$△h≥h-\frac{{p}_{0}^{\;}h}{p}$
（2）設(shè)需要提起壓下活塞k次才能把籃球的氣充足，則有
$k{p}_{0}^{\;}hS+pV={p}_{m}^{\;}V$
解得$k=\frac{（{p}_{m}^{\;}-p）V}{{p}_{0}^{\;}hS}$
答：（1）第一次壓下活塞長度△h為（$h-\frac{{p}_{0}^{\;}h}{p}$），籃球充氣孔才能打開；
（2）若籃球的標準氣壓是p_m，則需要提起壓下活塞$\frac{（{p}_{m}^{\;}-p）V}{{p}_{0}^{\;}hS}$次才能把籃球的氣充足

點評 本題利用生活中一實例，要求學(xué)生對物理知識有一個全面的了解并能學(xué)以致用．讓學(xué)生體會到物理不僅是有趣的，還是有用的．