Question

15．中國城市建筑發(fā)展迅速，城市中摩天大樓拔地而起．一部直通摩天大樓高層的客運電梯，行程往往超過百米．電梯的簡化模型如圖1所示．考慮安全、舒適、省時等因索，電梯的加速度a隨時間t變化的a-t圖象如圖2所示．已知電梯在t=0時由靜止開始上升，電梯總質(zhì)量m=2.0×10³kg．忽略一切摩擦阻力和空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．

（1）求電梯在上升過程中受到的最大拉力F；
（2）類比是一種常用的研究方法．對于直線運動，教科書中講解了由v-t圖象求位移的方法．請你借鑒此方法，對比加速度和速度的定義，根據(jù)圖2所示a-t圖象，求電梯在前2s內(nèi)的速度改變量△v和上升過程中的最大速度v_m；
（3）求在0～40s時間內(nèi)，拉力和重力對電梯所做的總功W．

Answer 1

分析 （1）由圖讀出電梯向上加速運動的最大加速度和減速運動的最大加速度大小，由牛頓第二定律求解最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）運用類比法可知，a-t圖象與坐標(biāo)軸所圍的“面積”等于速度變化量，即可求出電梯在第1s內(nèi)的速度改變量△υ₁，及電梯在2s內(nèi)的速度改變量△υ₂，即求得第2s末的速率υ₂；
（3）由a─t圖象可知，11s～30s內(nèi)速率最大，其值等于0～11s內(nèi)a─t圖線下的面積，由動能定理求解拉力和重力對電梯所做的總功W

解答 解：（1）加速度最大a=1.0 m/s²且方向向上時拉力最大
F₁-mg=ma
解得 F₁=2.2×10⁴N
（2）a-t圖線和橫軸所圍成的面積表示速度的改變
前2s內(nèi)的速度改變量：△v=$\frac{1}{2}$×（1+2）m/s=1.5m/s
0-11s 內(nèi)的速度改變量：△v=$\frac{1}{2}$×（9+11）m/s=10m/s
11s達到最大速度，由于初速度為0，所以0-11s 內(nèi)的速度改變量就是最大速度．v_m=10m/s
（3）30-40s 內(nèi)的速度改變量：△v=-$\frac{1}{2}$×（9+10）m/s=-9.5m/s
所以40s 時速度v=0.5m/s
 w_總=$\frac{1}{2}$mv²
  w_總=$\frac{1}{2}$×2.0×10³×0.5²J=250J
答：（1）求電梯在上升過程中受到的最大拉力F2.2xI0⁴N
（2）類比是一種常用的研究方法．對于直線運動，教科書中講解了由v-t圖象求位移的方法．請你借鑒此方法，對比加速度和速度的定義，根據(jù)圖2所示a-t圖象，求電梯在前2s內(nèi)的速度改變量△v和上升過程中的最大速度v_m為10m/s
（3）求在0～40s時間內(nèi)，拉力和重力對電梯所做的總功W為250J

點評 本題一要有基本的讀圖能力，并能根據(jù)加速度圖象分析電梯的運動情況；二要能運用類比法，理解加速度圖象“面積”的物理意義