Question

8．2014年12月26日，我國(guó)東部14省市ETC聯(lián)網(wǎng)正式啟動(dòng)運(yùn)行，ETC是電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱?汽車分別通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示?假設(shè)道路上有并行的甲?乙兩輛汽車都以v₁=20m/s朝收費(fèi)站沿直線正常行駛，現(xiàn)甲車過ETC通道，需要在某位置開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)虛線EF處速度正好減為v₂=4m/s，在虛線EF與收費(fèi)站中心線之間以4m/s的速度勻速行駛，通過收費(fèi)站中心線后才加速行駛離開，已知甲勻減速過程的加速度大小為a₁=1m/s²，虛線EF處與收費(fèi)站中心線距離d=10m?乙車過人工收費(fèi)通道，需要在中心線前某位置開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，至中心線處恰好速度為零，經(jīng)過繳費(fèi)成功后再啟動(dòng)汽車行駛離開；已知乙車勻減速過程的加速度大小為a₂=2m/s²?求：

（1）甲車過ETC通道時(shí)，從開始減速到收費(fèi)站中心線過程中的位移大�。�
（2）乙車比甲車提前多少時(shí)間到收費(fèi)站中心線?

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出甲車勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出甲車開始減速到收費(fèi)站中心線過程中的位移．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出甲車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和乙車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，注意抓住兩者的總位移相等，從而求出提前的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式知，甲車勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：
${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{400-16}{2}$m=192m，
則甲車開始減速到收費(fèi)站中心線過程中的位移為：
x=x₁+d=192+10m=202m．
（2）甲車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}}+\fracbbf7j75{{v}_{2}}=\frac{20-4}{1}+\frac{10}{4}s$=18.5s，
乙車勻減速的時(shí)間為：
${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{20}{2}s=10s$，
乙車勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
${t}_{3}=\frac{x-\frac{1}{2}{v}_{1}{t}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{202-\frac{1}{2}×20×10}{20}s=5.1s$，
則乙車比甲車提前到收費(fèi)站中心線的時(shí)間為：
△t=t₁-t₂-t₃=18.5-10-5.1s=3.4s．
答：（1）甲車過ETC通道時(shí)，從開始減速到收費(fèi)站中心線過程中的位移大小為202m；
（2）乙車比甲車提前3.4s時(shí)間到收費(fèi)站中心線?

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式和時(shí)間公式進(jìn)行求解，難度不大．