Question

7．如圖所示，“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星在月球引力作用下，先在軌道A繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道A距月球表面的高度為h_A，運(yùn)動(dòng)的周期為T_A，在P和Q處兩次變軌后最終進(jìn)入繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道B，軌道B距月球表面的高度為h_B，運(yùn)動(dòng)的周期為T_B，已知引力常量為G，僅利用以上條件可求出（　�。�

• A． 月球表面的重力加速度
• B． 月球的質(zhì)量和平均密度
• C． 月球自轉(zhuǎn)周期
• D． 衛(wèi)星在軌道A上運(yùn)動(dòng)的速率大于在軌道B上運(yùn)動(dòng)的速率

Answer 1

分析 “嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星在月球引力作用下，繞月球在A、B軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列出等式可以求出月球質(zhì)量和月球半徑，
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力可以求得月球表面的重力加速度．

解答 解：A、“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星在月球引力作用下，繞月球在A、B軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列出等式
G$\frac{Mm}{{（R{+h}_{A}）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}_{A}^{2}}$（R+h_A）
G$\frac{Mm}{{（R{+h}_{B}）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}_{B}^{2}}$（R+h_B）
聯(lián)立方程，可以求出月球質(zhì)量M，月球半徑R，
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，所以可求得月球表面的重力加速度，故A正確；
B、平均密度ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$，所以能求出密度，故B正確；
C、根據(jù)題意不能求出月球自轉(zhuǎn)周期，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，則有
 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
所以衛(wèi)星在軌道A上運(yùn)動(dòng)的速率小于在軌道B上運(yùn)動(dòng)的速率，故D錯(cuò)誤；
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵建立衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)模型，抓住萬(wàn)有引力等于向心力列式分析求解，掌握行星表面物體萬(wàn)有引力等于重力這一規(guī)律求解行星表面的重力加速度．