Question

17．如圖甲所示，輕彈簧豎直固定在水平面上，一質(zhì)量為m=0.2kg的小球，從彈簧上端某高度處自由下落，從它接觸彈簧到彈簧壓縮至最短的過程中（彈簧始終在彈性限度內(nèi)），其速度v和彈簧壓縮量△x之間的函數(shù)圖象如圖乙所示，其中A為曲線的最高點，小球和彈簧接觸瞬間機(jī)械能損失不計，取g=10m/s²，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球剛接觸彈簧時加速度最大
• B． 當(dāng)△x=0.1m時，小球處于失重狀態(tài)
• C． 該彈簧的勁度系數(shù)為20.0N/m
• D． 從接觸彈簧到壓縮至最短的過程中，小球的機(jī)械能一直減小

Answer 1

分析 根據(jù)圖象可知，當(dāng)△x為0.1m時，小球的速度最大，加速度為零，此時重力等于彈簧對它的彈力，根據(jù)k△x=mg求出k，再求出最低點的彈力，根據(jù)牛頓第二定律求解在最低點的加速度，與剛開始接觸時比較得出什么時候加速度最大，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．

解答 解：AC、由小球的速度圖象知，開始小球的速度增大，說明小球的重力大于彈簧對它的彈力，當(dāng)△x為0.1m時，小球的速度最大，然后減小，說明當(dāng)△x為0.1m時，小球的重力等于彈簧對它的彈力．所以可得：k△x=mg
解得：k=$\frac{mg}{△x}$=$\frac{0.2×10}{0.1}$=20N/m
彈簧的最大縮短量為△x_m=0.61m，
所以彈簧的最大值為 F_m=20N/m×0.61m=12.2N．
彈力最大時的加速度 a=$\frac{{F}_{m}-mg}{m}$=$\frac{12.2-0.2×10}{0.2}$=51m/s²，小球剛接觸彈簧時加速度為10m/s²，所以壓縮到最短的時候加速度最大，故A錯誤，C正確；
B、當(dāng)△x=0.1m時，小球的加速度為零，彈簧的彈力大小等于重力大小，處于平衡狀態(tài)，故B錯誤；
D、從接觸彈簧到壓縮至最短的過程中，彈簧的彈力對小球一直做負(fù)功，則小球的機(jī)械能一直減小．故D正確．
故選：CD

點評 解答本題要求同學(xué)們能正確分析小球的運動情況，能根據(jù)機(jī)械能守恒的條件以及牛頓第二定律解題，知道從接觸彈簧到壓縮至最短的過程中，彈簧彈力一直做增大，彈簧的彈性勢能一直增大．