【題目】農(nóng)用平板車的簡(jiǎn)化模型如圖a所示，兩車輪的半徑均為r(忽略內(nèi)外半徑差)，質(zhì)量均為m(車輪輻條的質(zhì)量可忽略)，兩輪可2m繞過(guò)其中心的光滑細(xì)車軸轉(zhuǎn)動(dòng)(軸m的質(zhì)量可忽略)；車平板長(zhǎng)為l、質(zhì)把手量為2m，平板的質(zhì)心恰好位于車輪的軸上；兩車把手(可視為細(xì)直桿)的長(zhǎng)均為2l、質(zhì)量均為m，且把手前端與平板對(duì)齊，平板、把手和車軸固連成一個(gè)整體，車輪、平板和把手各自的質(zhì)量分布都是均勻的.重力加速度大小為g.

(1)該平板車的車輪被一裝置(圖中未畫出)卡住而不能前后移動(dòng)，但仍可繞車軸轉(zhuǎn)動(dòng).將把手提至水平位置由靜止開始釋放，求把手在與水平地面碰撞前的瞬間的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度.

(2)在把手與水平地面碰撞前的瞬間立即撤去卡住兩車輪的裝置，同時(shí)將車輪和軸鎖死，在碰后的瞬間立即解鎖，假設(shè)碰撞時(shí)間較短(但不為零)，碰后把手末端在豎直方向不反彈.已知把手與地面、車輪與地面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)均為μ(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力).求在車輪從開始運(yùn)動(dòng)直至靜止的過(guò)程中，車軸移動(dòng)的距離.

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)車輪被一裝置卡住而不能前后移動(dòng)，但仍可繞輪軸轉(zhuǎn)動(dòng).把手繞車軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

平板繞車軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

平板與把手整體繞車軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

(1)

把手和平板整體的質(zhì)心位置到車軸的距離(見解題圖a)為

(2)

設(shè)把手與地面碰撞前的瞬間的角速度為，由機(jī)械能守恒有

(3)

式中h是把手和平板整體的質(zhì)心下降的距離(見解題圖b)

將(2)式代入上式得

由上式和(1)(3)式得

(4)

(2)在把手與地面碰撞前的瞬間，把手和平板車的質(zhì)心的速度大小為

由幾何關(guān)系有

，

碰前瞬間把手和平板質(zhì)心速度的水平與豎直分量(從把手末端朝向把手前端為正)分別為

(5)

(6)

記碰撞時(shí)間間隔為△t，由題設(shè)，把手、平板與車輪組成的系統(tǒng)在碰撞過(guò)程中可視為一個(gè)物體.剛碰時(shí)，由于把手末端與地面之間有相對(duì)速度，把手末端與地面之間在碰撞過(guò)程中水平方向的相互作用力是滑動(dòng)摩擦力.設(shè)碰撞過(guò)程中地面對(duì)系統(tǒng)在豎直方向上總的支持力為N′，在碰撞后的瞬間系統(tǒng)的水平速度為(≥0).在水平和豎直方向上分別對(duì)此系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量定理有

(7)

(8)

值得注意的是，(8)式左端的沖量不可能等于零，因而(7)式左端的沖量也不可能等于零.由(7)(8)式得

即

當(dāng)系統(tǒng)靜止，故

(9)

當(dāng)

系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)，下面分兩階段討論系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)后直至停止的過(guò)程:

階段I.車輪又滑又滾階段

兩車輪的受力如解題圖c所示，圖中是地面對(duì)兩車輪的正壓力，和是把手和平板通過(guò)軸對(duì)兩車輪分別在水平方向和豎直方向的作用力，地面對(duì)車輪的滑動(dòng)摩擦力.把手和平板作為一個(gè)整體的受力解題圖d所示，圖中N是地面對(duì)把手末端的正壓力.

地面與車之間的總滑動(dòng)摩擦力為

(10)

把手、平板和車輪組成的系統(tǒng)的質(zhì)心加速度為

(11)

對(duì)把手和平板系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有

(12)

(13)

對(duì)把手和平板系統(tǒng)應(yīng)用相對(duì)于過(guò)質(zhì)心的水平軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定理有

由(11)(12)(13)式得

將以上兩式代入(14)式得

(14)

于是

因而

對(duì)兩車輪在豎直方向上應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有

(15)

對(duì)兩車輪應(yīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)定理有

(16)

由(15)式得

再由(16)式得

設(shè)車輪經(jīng)歷時(shí)間間隔t后開始純滾動(dòng)，由純滾動(dòng)條件有

(17)

此即

由此得

車輪開始做純滾動(dòng)時(shí)的速度為

(18)

在整個(gè)又滑又滾階段，車軸移動(dòng)的距離為

于是有

階段Ⅱ.車輪純滾動(dòng)階段

兩車輪的受力如解題圖e所示，圖中是地面對(duì)兩車輪的正壓力，和分別是把手和平板通過(guò)軸對(duì)兩車輪在水平方向和豎直方向的作用力，是地面對(duì)車輪的作用力(靜摩擦力)。把手和平板作為一一個(gè)整體的受力解題圖f所示，圖中是地面對(duì)把手末端的正壓力.

對(duì)兩車輪運(yùn)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有

(20)

對(duì)兩車輪運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)定理有

(21)

由純滾動(dòng)條件有

(22)

由(20)(21)(22)式得

對(duì)把手和平板系統(tǒng)在水平方向上應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有

聯(lián)立以上兩式有

對(duì)把手和平板系統(tǒng)在豎直方向上應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有

對(duì)把手和平板系統(tǒng)應(yīng)用相對(duì)于過(guò)質(zhì)心C的水平軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定理有

聯(lián)立以上三式消去和，得

解得

于是

(23)

在整個(gè)純滾動(dòng)階段，車軸移動(dòng)的距離滿足

于是

在車輪從開始運(yùn)動(dòng)直至靜止的整個(gè)過(guò)程中，車軸移動(dòng)的距離為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)把一滴用酒精稀釋過(guò)的油酸滴在水面上時(shí)，油酸就在水面上散開，油酸分子就立在水面上，形成單分子層油膜，現(xiàn)有按酒精與油酸的體積比為m：n 配制好的油酸酒精溶液置于容器中，還有一個(gè)裝有約2cm深水的淺盤，一支滴管，一個(gè)量筒．現(xiàn)用滴管從量筒中取V體積的溶液，讓其自由滴出，全部滴完共為N滴．用滴管將一滴油酸酒精溶液滴入淺盤，待油酸薄膜穩(wěn)定后，將薄膜輪廓描繪在坐標(biāo)紙上，如圖所示．(已知坐標(biāo)紙上每個(gè)小方格面積為S，求油膜面積時(shí)，半個(gè)以上方格面積記為S，不足半個(gè)舍去)則油膜面積為________， 寫出估算油酸分子直徑的表達(dá)式___________．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的圓錐擺運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（　　）

A.在繩長(zhǎng)固定時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度增為原來(lái)的2倍時(shí)，繩子的張力增大為原來(lái)的4倍

B.在繩長(zhǎng)固定時(shí)，當(dāng)線速度增為原來(lái)的2倍時(shí)，繩子的張力增大為原來(lái)的4倍

C.當(dāng)角速度一定時(shí)，繩子越短越易斷

D.當(dāng)線速度一定時(shí)，繩子越長(zhǎng)越易斷

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示某同學(xué)將力傳感器固定在小車上，然后把繩的一端固定在傳感器的所示某同學(xué)將力傳感器固定在小車上，然后把繩的一端固定在傳感器的掛鉤上，用來(lái)測(cè)量繩對(duì)小車的拉力，探究所示某同學(xué)將力傳感器固定在小車上，然后把繩的一端固定在傳感器的在小車及傳感器總質(zhì)量不變時(shí)加速度跟它們所受拉力的關(guān)系，根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中作出了如圖所示的a-F圖像。

(1)圖像不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是_______________；

(2)本實(shí)驗(yàn)中是否需要細(xì)沙和桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車和傳感器的總質(zhì)量___(填“是”或 “否”)

(3)由圖像求出小車和傳感器的總質(zhì)量為______kg；

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖a，旅行車上有一個(gè)半徑為R的三腳圓凳(可視為剛性結(jié)構(gòu))，三個(gè)相同凳腳的端點(diǎn)連線(均水平)構(gòu)成邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，凳子質(zhì)心位于其軸上的G點(diǎn).半徑為r的一圓筒形薄壁茶杯放在凳面上，杯底中心位于凳面中心O點(diǎn)處，茶杯質(zhì)量為m(遠(yuǎn)小于凳子質(zhì)量)，其中杯底質(zhì)量為(杯壁和杯底各自的質(zhì)量分布都是均勻的)，杯高為H(與杯高相比，杯底厚度可忽略).杯中盛有茶水，茶水密度為.重力加速度大小為g.

(1)為了使茶水杯所盛茶水盡可能多并保持足夠穩(wěn)定，杯中茶水的最佳高度是多少?

(2)現(xiàn)該茶水杯的底面邊緣剛好緩慢滑移到與圓凳的邊緣內(nèi)切于D點(diǎn)時(shí)靜止(凳面邊有小凸緣，可防止物體滑出；凳面和凳面邊的凸緣各自的質(zhì)量分布都是均勻的)，且OD⊥AC(見圖b)，求此時(shí)旅行車內(nèi)底板對(duì)各凳腳的支持力相對(duì)于滑移前(該茶水杯位于凳面中心處)的改變.

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】某電磁軌道炮的簡(jiǎn)化模型如圖a所示，兩圓柱形固定導(dǎo)軌相互平行，其對(duì)稱軸所在平面與水平面的夾角為θ，兩導(dǎo)軌的長(zhǎng)均為L、半徑均為b、每單位長(zhǎng)度的電阻均為，兩導(dǎo)軌之間的最近距離為d(d很小).一彈丸質(zhì)量為m(m較小)的金屬?gòu)椡?/span>(可視為薄片)置于兩導(dǎo)軌之間，彈丸直徑為d、電阻為R，與導(dǎo)軌保持良好接觸.兩導(dǎo)軌下端橫截面共面，下端(通過(guò)兩根與相應(yīng)導(dǎo)軌同軸的、較長(zhǎng)的硬導(dǎo)線)與一電流為I的理想恒流源(恒流源內(nèi)部的能量損耗可不計(jì))相連，不考慮空氣阻力和摩擦阻力，重力加速度大小圖a.某電磁軌道炮的簡(jiǎn)化模型為g，真空磁導(dǎo)率為μ0.考慮一彈丸自導(dǎo)軌下端從靜止開始被磁場(chǎng)加速直至射出的過(guò)程.

(1)求彈丸在加速過(guò)程中所受到的磁場(chǎng)作用力；

(2)求彈丸的出射速度；

(3)求在彈丸加速過(guò)程中任意時(shí)刻、以及彈丸出射時(shí)刻理想恒流源兩端的電壓；

(4)求在彈丸的整個(gè)加速過(guò)程中理想恒流源所做的功:

(5)在θ=0°的條件下，若導(dǎo)軌和彈丸的電阻均可忽略，求彈丸出射時(shí)的動(dòng)能與理想恒流源所做的功之比.

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年9月，G20峰會(huì)在杭州隆重召開，其會(huì)議廳的裝飾設(shè)計(jì)既展示出中國(guó)建筑的節(jié)能環(huán)保理念，又體現(xiàn)了浙江的竹文化特色。圖a給出了其部分墻面采用的微孔竹板裝飾的局部放大照片，該裝飾同時(shí)又實(shí)現(xiàn)了對(duì)聲波的共振吸收.竹板上有一系列不同面積、周期性排列的長(zhǎng)方形微孔，聲波進(jìn)入微孔后導(dǎo)致微孔中的空氣柱做簡(jiǎn)諧振動(dòng).單個(gè)微孔和竹板后的空氣層，可簡(jiǎn)化成一個(gè)亥姆霍茲共振器，如圖b所示.假設(shè)微孔深度均為l、單個(gè)微孔后的空氣腔體體積均為、微孔橫截面積記為S.聲波在空氣層中傳播可視為絕熱過(guò)程，聲波傳播速度與空氣密度及體積彈性模量的關(guān)系為，其中是氣體壓強(qiáng)的增加量與其體積V相對(duì)變化量之比，已知標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)(273K，latm=1.01×105Pa)下空氣(可視為理想氣體)的摩爾質(zhì)量Mmol=29.0g/mol，熱容比，氣體普適常量R=8.31J/(K·mol).

(1)求標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣的密度和聲波在空氣中的傳播速度；

(2)求上述亥姆霍茲共振器吸收聲波的頻率(用、S、I、V0表示)；

(3)為了吸收頻率分別為120Hz和200Hz的聲波，相應(yīng)的兩種微孔橫截面積之比應(yīng)為多少?

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】閃電是地球上最壯麗的自然現(xiàn)象之一，人們對(duì)閃電進(jìn)行了大量研究，近年來(lái)還觀測(cè)到閃電導(dǎo)致的瞬間發(fā)光和伽瑪射線暴等新現(xiàn)象.閃電通常由雷電云(離地6-12km)放電產(chǎn)生，多數(shù)閃電發(fā)生在云內(nèi)，少數(shù)到達(dá)地面，由于云內(nèi)冰狀顆粒相互碰撞，小顆粒冰晶帶正電，隨氣流上浮到云上端；較大顆粒帶負(fù)電，下墜到云底端(見圖a).云中閃電中和了云內(nèi)的正負(fù)電荷，而云地閃電則把負(fù)電荷釋放到地面.

(1)利用高空氣球攜帶的電場(chǎng)測(cè)量?jī)x測(cè)量高空中某圓柱形空域雷電云內(nèi)的電場(chǎng)，其強(qiáng)度可視為均勻分布，大小為0.15MV/m.該圓柱區(qū)域的中軸線垂直于地面，半徑為2.5km，高度為1.0km.求該區(qū)域上下兩端的電勢(shì)差、正電荷總量以及攜帶的總電能.已知真空介電常量=8.85×10-12F/m.

(2)在起電過(guò)程中，雷電云上下兩端電荷會(huì)隨時(shí)間指數(shù)增加.當(dāng)?shù)乇黼妶?chǎng)大于1.0kV/m時(shí)，就會(huì)發(fā)生云地閃電，因此地表電場(chǎng)很少超過(guò)10kV/m.假定1)中所述的雷電云從高空緩慢整體下移，直至其負(fù)電荷層離地高度為6.0km時(shí)暫時(shí)保持穩(wěn)定，地面為良導(dǎo)體，試估算此雷電云正下方產(chǎn)生的地表電場(chǎng)強(qiáng)度.

(3)云地閃電通常由帶電云底端帶負(fù)電的冰晶顆粒尖端放電觸發(fā)，先形成一條指向地面的放電細(xì)路徑(直徑為厘米量級(jí))，該細(xì)路徑隨時(shí)間向下延伸，并導(dǎo)致周圍空氣不斷電離，逐漸形成以原細(xì)路徑(橫截面大小可視為不變)為軸的粗圓柱形帶電體，最后接近地面形成云地閃電通道.該閃電通道垂直于地面，所帶負(fù)電荷總量為2.5C(原細(xì)放電路徑內(nèi)所帶電量相對(duì)很小)，閃電通道(中心放電細(xì)路徑除外)內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等.假設(shè)閃電通道的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其直徑，閃電通道的直徑遠(yuǎn)大于中心放電細(xì)路徑的直徑，且在閃電通道連通云地前的極短時(shí)間內(nèi)，閃電通道內(nèi)部的電荷分布可視為穩(wěn)定分布.已知大氣的電場(chǎng)擊穿閾值為3.0MV/m，試估算該云地閃電通道的直徑，并導(dǎo)出閃電通道(中心放電細(xì)路徑除外)內(nèi)的電荷密度徑向分布的表達(dá)式

(4)閃電通道連通云地后，云底和通道內(nèi)部的負(fù)電荷迅速流向地面；閃電區(qū)域的溫度驟然上升到數(shù)萬(wàn)攝氏度，導(dǎo)致其中的空氣電離，形成等離子體，放出強(qiáng)光，同時(shí)通道會(huì)劇烈膨脹，產(chǎn)生雷聲，閃電的放電電流經(jīng)過(guò)約10μs時(shí)間即可達(dá)數(shù)萬(wàn)安培.在通道底部(接近地面)向四周輻射出頻率約為30kHz的很強(qiáng)的無(wú)線電波.由于頻率低于20MHz(此即所謂電離層截止頻率)的電磁波不能進(jìn)入電離層內(nèi)部，該無(wú)線電波會(huì)加熱電離層底部(離地約80km)的等離子體，閃電電流--旦超過(guò)某閾值將導(dǎo)致該電離層底部瞬間發(fā)光，形成一個(gè)以強(qiáng)無(wú)線電波波源(通道底部)正上方對(duì)應(yīng)的電離層底部為中心的光環(huán)，最大直徑可延伸到數(shù)百公里.試畫出電離層底部光環(huán)產(chǎn)生與擴(kuò)展的物理過(guò)程示意圖，并計(jì)算光環(huán)半徑為100km時(shí)光環(huán)擴(kuò)張的徑向速度.

(5)球形閃電(球閃)的微波空泡模型認(rèn)為球閃是一個(gè)球形等離子體微波空腔(空泡).當(dāng)閃電微波較弱時(shí)，不足以形成微波空泡，會(huì)向太空輻射，穿透電離層，可被衛(wèi)星觀測(cè)到.實(shí)際上，衛(wèi)星確實(shí)觀測(cè)到了這種微波輻射.但衛(wèi)星觀測(cè)信號(hào)易受電離層色散的干擾，攜帶探測(cè)器的高空氣球可到達(dá)雷電云上方觀測(cè)，以避免此類干擾.為了在離地12km的高空觀測(cè)閃電發(fā)出的微波信號(hào)，需要在該區(qū)域懸浮一個(gè)載荷(包括氣球材料和探測(cè)器)為50kg的高空氦氣球，求此氣球在高空該區(qū)域懸浮時(shí)的體積.已知在離地12km的高度以下，大氣溫度隨高度每升高1km下降5.0K，地面溫度T0=290K，地面壓強(qiáng)=1.01×105pa，空氣摩爾質(zhì)量M=29g/mol；氣球內(nèi)氦氣密度(在離地高度12km處的值)=0.18kg/m3.重力加速度g=9.8m/s2，氣體普適常量R=8.31J/(K·mol).

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一容器由橫截面積分別為2S和S的兩個(gè)汽缸連通而成，容器平放在地面上，汽缸內(nèi)壁光滑。整個(gè)容器被通過(guò)剛性桿連接的兩活塞分隔成三部分，分別充有氫氣、空氣和氮?dú)�。平衡時(shí)，氮?dú)獾膲簭?qiáng)和體積分別為p0和V0，氫氣的體積為2V0，空氣的壓強(qiáng)為p。現(xiàn)緩慢地將中部的空氣全部抽出，抽氣過(guò)程中氫氣和氮?dú)獾臏囟缺３植蛔儯钊麤](méi)有到達(dá)兩汽缸的連接處，求：

（1）抽氣前氫氣的壓強(qiáng)；

（2）抽氣后氫氣的壓強(qiáng)和體積。

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