Question

如圖1，在直角坐標系X≤0的區(qū)域存在磁感強度大小為2B0的勻強磁場，在X＞0的區(qū)域存在如圖2變化的勻強磁場，兩磁場方向均垂直紙面向內(nèi)，在t=0時刻有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子以大小為v0的初速度沿+X方向從O點進入磁場（不計粒子重力）．

（1）求帶電粒子在0～時間內(nèi)運動的半徑和周期；

（2）試畫出t=0時刻到t1=時刻粒子的軌跡，并求出t1時刻粒子坐標位置及速度方向；

（3）若在t1=時刻，撤去X＞0區(qū)域處磁場，同時在該區(qū)域加一沿+Y方向勻強電場，請通過計算判斷粒子再次進入電場前能否回到O點．

Answer 1

【考點】： 帶電粒子在勻強磁場中的運動；牛頓第二定律．

【專題】： 帶電粒子在磁場中的運動專題．

【分析】： （1）帶電粒子進入磁場中由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律可求其運動半徑和周期．

（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)時間與周期的關系，畫出粒子的運動軌跡，由幾何關系求t1時刻粒子坐標位置，并分析速度方向．

（3）加勻強電場后，粒子在電場中做類平拋運動，由幾何知識求出粒子再次進電場前在Y軸上的側移量，與粒子軌跡半徑比較，即可作出判斷．

【解析】： 解：（1）帶電粒子在0～時間內(nèi)，由得

周期 得 ；

（2）當B=B0時 ，=2T1；

0～的運動以r1為半徑一個圓周，～的運動以r2為半徑半個圓周，～的運動以r1為半徑一個圓周，～的運動以r1為半徑半個圓周，～的運動以r2為半徑圓周，～的運動以r1為半徑圓周，軌跡如下圖所示．

故坐標為（，），速度方向沿﹣X方向．

（3）如下圖，設粒子進左側磁場時速度與+Y成θ角，則再次進電場前在Y軸上的側移量為△Y=2rsinθ

而 r=

得△Y==＜

故不可能回到O點．

答：

（1）帶電粒子在0～時間內(nèi)運動的半徑為，周期為；

（2）畫出t=0時刻到t1=時刻粒子的軌跡如圖，t1時刻粒子坐標為（，），速度方向沿﹣X方向；

（3）粒子再次進入電場前不能回到O點．

【點評】： 解決本題的關鍵是根據(jù)粒子的運動情況，畫出其運動軌跡，要邊計算，邊分析，分析時要抓住圓周運動的周期性和對稱性，結合幾何知識求解．