【題目】如圖1,△ABC中,CACB,∠ACB120°,點EFAB上,且∠ECF60°.

1)①在圖1中畫出;點A關(guān)于直線CF的對稱點G;②若EFAF,求證:BEEF

2)如圖2,∠ABP120°,射線BPCE的延長線于點P,求證:PB+AFPF

【答案】1)①見解析,②見解析;(2)見解析.

【解析】

1)根據(jù)對稱的性質(zhì)畫出點G,根據(jù)對稱的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可求證BEEF.2)將△ACFC點逆時針旋轉(zhuǎn)至AC與BC重合,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可求證PB+AFPF.

解:(1)①如解圖(1):G為點A關(guān)于直線CF的對稱點;

②連接FG、CG、EG,

G為點A關(guān)于直線CF的對稱點;

∴△ACF≌△GCF

ACCG,∠ACF=∠GCF,∠FGC=∠A

又∵ACBC,

CGCB,

∵∠ACB120°,∠ECF60°,

∴∠ECG60°﹣∠GCF60°﹣∠ACF,∠BCE60°﹣∠ACF,

∴∠ECG=∠ECB

在△GCE和△BCE

∴△GCE≌△BCESAS),

EGBE,∠B=∠EGC,

∵∠ACB120°,

∴∠A+∠B60°,

∴∠EGC+∠FGC60°,

又∵AFEFFG,

∴△FEG為等邊三角形,

EFEGBE,即BEEF

2)證明:由ACBC,∠ACB120°,故可將△ACFC點逆時針旋轉(zhuǎn)120°到△BCF′位置,如解圖2,

∵△ACF≌△BCF′,

∴∠A=∠CBA=∠CBF′=30°,AFBF’,∠ACF=∠BCF

又∵∠FBP120°,

∴∠FBP+∠ABC+∠CBF′=180°,

B、PF′在同一直線上,

又∵∠ACF+∠BCE=∠BCF′+∠BCE60°,即∠PCF’=60°.

在△CFP和△CFP中,

,

∴△CFP≌△CFPSAS

FPFP,

PB+BF′=BP+AF,

PB+AFPF

練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:AE=CF;

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(1)求線段MN的長度;

(2)根據(jù)第(1)題的計算過程和結(jié)果,設(shè)AC+BC=a,其他條件不變,求MN的長度;

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①x﹣2=;②0.5x=1;③=8x﹣1;④x2﹣4x=8;⑤x=0;⑥x+2y=0.

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【題目】閱讀下面的解題過程:

計算:(-15)÷×6.

解:原式=(-15)÷×6(第一步)

=(-15)÷(-1)(第二步)

=-15.(第三步)

回答:(1)上面解題過程中有兩處錯誤,第一處是第________,錯誤的原因是________________;第二處是第________,錯誤的原因是________________

(2)把正確的解題過程寫出來.

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【題目】某班抽查了10名同學(xué)的期末成績,以80分為基準(zhǔn),超出的記為正數(shù),不足的記為負(fù)數(shù),記錄的結(jié)果如下:+8,-3,+12,-7-10,-3,-8,+10,+10

(1)10名同學(xué)中最高分是多少?最低分是多少?

(2)10名同學(xué)中,低于80分的所占的百分比是多少?

(3)10名同學(xué)的總成績是多少?平均成績是多少?

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1)判斷直線AC⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

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1)蝸牛最后是否回到出發(fā)點O

2)蝸牛離開出發(fā)點O最遠(yuǎn)是多少厘米?

3)在爬行過程中,如果每爬行1厘米獎勵一粒芝麻,則蝸?傻玫蕉嗌倭Vヂ椋

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1)畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖;

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3)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體,并保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變,那么最多可以再添加   小正方體.

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