Question

5．如圖所示，傳動輪A、B、C的半徑之比為2：1：2，A、B兩輪用皮帶傳動，皮帶不打滑，B、C兩輪同軸，a、b、c三點分別處于A、B、C三輪的邊緣，d點在A輪半徑的中點．試求：a、b、c、d四點的角速度之比，即ω_a：ω_b：ω_c：ω_d=1：2：2：1線速度之比，即v_a：v_b：v_c：v_d=2：2：4：1；向心加速度之比，即：a_a：a_b：a_c：a_d=2：4：8：1．

Answer 1

分析 共軸轉動的各點角速度相等，靠傳送帶傳動輪子上的各點線速度大小相等，根據(jù)v=rω，a=rω²=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知各點線速度、角速度和向心加速度的大�。�

解答 解：由圖可知，a、d角速度相等，b、c角速度相等；a、b兩點的線速度大小相等，根據(jù)v=rω，傳動輪A、B的半徑之比為2：1，所以ω_a：ω_b：=$\frac{{r}_}{{r}_{a}}=\frac{1}{2}$，所以：ω_a：ω_b：ω_c：ω_d=1：2：2：1；
a、d角速度相等，a與d的半徑關系為：r_a=2r_d，所以：$\frac{{v}_{a}}{{v}_cxlve8e}=\frac{2}{1}$；同理：$\frac{{v}_}{{v}_{c}}=\frac{1}{2}$；所以：v_a：v_b：v_c：v_d=2：2：4：1；
向心加速度：a_n=ω•v，所以：a_a：a_b：a_c：a_d=1×2：2×2：2×4：1×1=2：4：8：1
故答案為：1：2：2：1；2：2：4：1；2：4：8：1

點評 解決本題的關鍵知道線速度、角速度、向心加速度與半徑的關系，以及知道共軸轉動的各點角速度相等，靠傳送帶傳動輪子上的點線速度大小相等．