Question

14．在一次救援中，一輛汽車停在一小山坡坡底，突然司機發(fā)現(xiàn)在距坡上一巨石正在滾下，司機發(fā)現(xiàn)險性后經(jīng)過2s汽車才啟動起來，并以0.5m/s²的加速度一直做勻加速直線運動，已知司機發(fā)現(xiàn)巨石時，巨石正在距坡底48m處以8m/s的初速度2m/s²的加速度勻加速向下滾動，巨石到達坡底后速率不變，在水平面上以大小為2m/s²的加速度做勻減速直線運動．求
（1）巨石到達坡底時間和速率分別是多少？
（2）汽車司機能否安全脫險？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式得出巨石到達坡底的時間，結(jié)合速度時間公式求出巨石到達坡底的速度大小．
（2）根據(jù)速度時間公式求出巨石到達坡底時汽車的速度，抓住巨石和汽車速度相等，求出繼續(xù)運動的時間，結(jié)合兩者的位移關(guān)系判斷是否安全脫險．

解答 解：（1）設(shè)巨石到達坡底時間為t₁，速率為v₁，則
${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}+$$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$…①
代入數(shù)據(jù)：$48=8{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}×2{t}_{1}^{2}$，得${t}_{1}^{\;}=4s$
v₁=v₀+a₁t₁…②
代入數(shù)據(jù)：${v}_{1}^{\;}=8+2×4=16m/s$
（2）到達水平面時，汽車的位移，${x}_{0}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}（{t}_{1}^{\;}-2）_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×{2}_{\;}^{2}=1m$
此時汽車的速度${v}_{20}^{\;}={a}_{2}^{\;}（{t}_{1}^{\;}-2）=0.5×（4-2）m/s=1m/s$
當汽車和巨石速度相等時，有${v}_{1}^{\;}-{a}_{1}^{′}{t}_{2}^{\;}={v}_{20}^{\;}+{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$16-2{t}_{2}^{\;}=1+0.5{t}_{2}^{\;}$
得${t}_{2}^{\;}=6s$
汽車位移：${x}_{2}^{′}={v}_{20}^{\;}{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}=1×6+\frac{1}{2}×0.5×{6}_{\;}^{2}$=15m
巨石位移：${x}_{1}^{′}={v}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{2}^{2}=16×6-\frac{1}{2}×2×{6}_{\;}^{2}$=60m
${x}_{1}^{′}＞{x}_{2}^{′}+{x}_{0}^{\;}$，不能安全脫險
答：（1）巨石到達坡底時間為4s，速率為16m/s；
（2）汽車不能安全脫離危險．

點評 本題主要考查了勻變速直線運動為位移時間公式和速度時間公式的直接應用，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，即抓住速度相等時，結(jié)合兩者的位移關(guān)系進行求解．