Question

如圖所示，在x軸上方有一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=500V/m．x軸下方分布有很多磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其寬度均為d₁=3cm，相鄰兩磁場(chǎng)區(qū)域的間距為d₂=4cm．現(xiàn)將一質(zhì)量為m=5×10^﹣13kg、電荷量為q=1×10^﹣8C的帶正電的粒子（不計(jì)重力）從y軸上的某處靜止釋放．

（1）若粒子從坐標(biāo)（0，h₁）點(diǎn)由靜止釋放，要使它經(jīng)過x軸下方時(shí)，不會(huì)進(jìn)入第二磁場(chǎng)區(qū)，h₁應(yīng)滿足什么條件？

（2）若粒子從坐標(biāo)（0，5cm）點(diǎn)由靜止釋放，求自釋放到第二次過x軸的時(shí)間（π取3.14）．

Answer 1

考點(diǎn)：

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．
專題：	帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題．
分析：	（1）由動(dòng)能定理求出粒子的速度，由牛頓第二定律可以正確解題． （2）由動(dòng)能定理求出粒子的速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律、公式t=T可以求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
解答：	解：（1）粒子經(jīng)電場(chǎng)加速，經(jīng)過x軸時(shí)速度大小為v， 由動(dòng)能定理得：Eqh1=m﹣0， 之后進(jìn)入下方磁場(chǎng)區(qū)，依據(jù)題意可知運(yùn)動(dòng)半徑應(yīng)滿足：R1＜d1 ， 由牛頓第二定律得：qvB=m，則：R1=， 解得：h1＜==1.8×10﹣2m； （2）當(dāng)粒子從h2=5cm的位置無初速釋放后， 先在電場(chǎng)中加速，加速時(shí)間為t1滿足h2=， 解得：t1===1×10﹣4s， 進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小為v2，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R2， 在加速電場(chǎng)中，由牛頓第二定律得：Eqh2=m， 解得：v2===1000m/s， 在磁場(chǎng)中，由牛頓第二定律得：qvB=m， 解得：R2=，R2===0.05m=5cm； 根據(jù)粒子在空間運(yùn)動(dòng)軌跡可知，它最低能進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)區(qū)， 它在磁場(chǎng)區(qū)共運(yùn)動(dòng)時(shí)間為半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2==1.57×10﹣4s， 它經(jīng)過第一無磁場(chǎng)區(qū)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與x軸的夾角θ滿足：sinθ===0.6， 所以它在無磁場(chǎng)區(qū)的路程：s===0.1m， 無磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3===1×10﹣4s， 總時(shí)間t=t1+t2+t3=3.57×10﹣4s； 答：（1）h1應(yīng)滿足什么條件為h1＜1.8×10﹣2m； （2）自釋放到第二次過x軸的時(shí)間為3.57×10﹣4s．
點(diǎn)評(píng)：	本題考查了帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，是電磁學(xué)綜合題，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．