Question

如圖所示，在x軸上方有一豎直向下的勻強電場區(qū)域，電場強度為E=500V/m．x軸下方分布有很多磁感應(yīng)強度為B=1T的條形勻強磁場區(qū)域，其寬度均為d₁=3cm，相鄰兩磁場區(qū)域的間距為d₂=4cm．現(xiàn)將一質(zhì)量為m=5×10^﹣13kg、電荷量為q=1×10^﹣8C的帶正電的粒子（不計重力）從y軸上的某處靜止釋放．

（1）若粒子從坐標(biāo)（0，h₁）點由靜止釋放，要使它經(jīng)過x軸下方時，不會進(jìn)入第二磁場區(qū)，h₁應(yīng)滿足什么條件？

（2）若粒子從坐標(biāo)（0，5cm）點由靜止釋放，求自釋放到第二次過x軸的時間（π取3.14）．

Answer 1

考點：

帶電粒子在勻強磁場中的運動；帶電粒子在勻強電場中的運動．
專題：	帶電粒子在復(fù)合場中的運動專題．
分析：	（1）由動能定理求出粒子的速度，由牛頓第二定律可以正確解題． （2）由動能定理求出粒子的速度，由運動學(xué)公式與牛頓第二定律、公式t=T可以求出運動時間．
解答：	解：（1）粒子經(jīng)電場加速，經(jīng)過x軸時速度大小為v， 由動能定理得：Eqh1=m﹣0， 之后進(jìn)入下方磁場區(qū)，依據(jù)題意可知運動半徑應(yīng)滿足：R1＜d1 ， 由牛頓第二定律得：qvB=m，則：R1=， 解得：h1＜==1.8×10﹣2m； （2）當(dāng)粒子從h2=5cm的位置無初速釋放后， 先在電場中加速，加速時間為t1滿足h2=， 解得：t1===1×10﹣4s， 進(jìn)入磁場的速度大小為v2，圓周運動半徑為R2， 在加速電場中，由牛頓第二定律得：Eqh2=m， 解得：v2===1000m/s， 在磁場中，由牛頓第二定律得：qvB=m， 解得：R2=，R2===0.05m=5cm； 根據(jù)粒子在空間運動軌跡可知，它最低能進(jìn)入第二個磁場區(qū)， 它在磁場區(qū)共運動時間為半個圓周運動的時間t2==1.57×10﹣4s， 它經(jīng)過第一無磁場區(qū)時運動方向與x軸的夾角θ滿足：sinθ===0.6， 所以它在無磁場區(qū)的路程：s===0.1m， 無磁場區(qū)運動時間t3===1×10﹣4s， 總時間t=t1+t2+t3=3.57×10﹣4s； 答：（1）h1應(yīng)滿足什么條件為h1＜1.8×10﹣2m； （2）自釋放到第二次過x軸的時間為3.57×10﹣4s．
點評：	本題考查了帶電粒子在電磁場中的運動，是電磁學(xué)綜合題，分析清楚粒子運動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動能定理、牛頓第二定律、運動學(xué)公式即可正確解題．