Question

14．如圖所示，一質(zhì)量為M，傾角為θ，長為l的斜面置于光滑水平地面，質(zhì)量為m的物塊靜止在斜面上，物塊與斜面的動摩擦因數(shù)為μ，若此時給斜面施加水平向左的外力F，其中外力滿足關(guān)系式F=kt（k為常數(shù)），則下列敘述正確的是（　�。�

• A． 物塊所受摩擦力為沿斜面向上
• B． 在物塊與斜面相對滑動以前，物塊所受的支持力始終不變
• C． 物塊最終將以平拋的運(yùn)動形式離開斜面
• D． 若要使物塊與斜面保持相對靜止，則F的最大值為（M+m）g$\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}$

Answer 1

分析 開始時對物體的平衡狀態(tài)分析，明確摩擦力與重力分力間的關(guān)系；加上推力后物體將向左加速運(yùn)動；分別對豎直和水平方向進(jìn)行分析，由牛頓第二定律列式即可求得F的最大值．

解答 解：A、由題意可知，開始時物體相對斜面靜止，則一定有：μmgcosθ≥mgsinθ；故當(dāng)推力較小時，物體有向下滑動的運(yùn)動趨勢，摩擦力沿斜面向上，而當(dāng)推力較大時，物體將產(chǎn)生向上運(yùn)動的趨勢，此時摩擦力向下；故A錯誤；
B、開始時物體有向下滑動的運(yùn)動趨勢，隨著加速度的增大，物體產(chǎn)生向上的運(yùn)動趨勢；則摩擦力一定先向上減小，然后再向上增大，則由牛頓第二定律可知支持力的大小一定會發(fā)生變化；故B錯誤；
C、隨著推力的增大，物體將會沿斜面向上運(yùn)動最終離開斜面，離開時的速度沿斜面方向，同時斜面也具有水平方向上的速度，故物體不可能做平拋運(yùn)動；故C錯誤；
D、設(shè)物塊處于相對斜面向上滑動的臨界狀態(tài)時的推力為F，則有：
水平方向有N′sinθ+μN(yùn)′cos θ=ma…（1）
豎直方向有 N′cos θ-μN(yùn)′sin θ-mg=0…（2）
對整體分析有：F=（M+m）a…（3）
聯(lián)立三式可得：F=（M+m）g$\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}$；故D正確，
故選：D．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，抓住臨界狀態(tài)，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，注意整體法和隔離法的靈活運(yùn)用．