Question

9．在托乒乓球跑步比賽中，某同學(xué)將質(zhì)量為m的球置于球拍光面中心，t=0時(shí)以大小為a的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t=t₀起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，球始終保持在位于球拍中心不動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中球受到與其速度方向相反、大小成正比的空氣阻力，比例系數(shù)為k，運(yùn)動(dòng)中球拍拍面與水平方向夾角為θ．則勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)tanθ=$\frac{ka{t}_{0}}{mg}$；勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程中tanθ隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為tanθ=$\frac{a}{g}$+$\frac{kat}{mg}$．（不計(jì)球與球拍間的摩擦，重力加速度取g）

Answer 1

分析 在勻速運(yùn)動(dòng)階段，受力平衡，根據(jù)平衡條件列式即可求解；
加速階段，設(shè)球拍對(duì)球的支持力為N′，根據(jù)牛頓第二定律即可求解．

解答 解：
（1）勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度：v₀=at₀
在勻速運(yùn)動(dòng)階段，有mgtanθ=kv₀
解得：tanθ=$\frac{ka{t}_{0}}{mg}$
（2）加速階段，設(shè)球拍對(duì)球的支持力為N′，有：
N′sinθ-kv=ma
N′cosθ=mg
得tanθ=$\frac{a}{g}$+$\frac{kat}{mg}$．
故答案為：$\frac{ka{t}_{0}}{mg}$，tanθ=$\frac{a}{g}$+$\frac{kat}{mg}$

點(diǎn)評(píng) 本題屬于實(shí)際問題，主要考查了牛頓第二定律及平衡條件的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確受力分析，難度適中．