Question

20．小河寬為d，河水中各點水流速度與各點到較近河岸邊的距離成正比，v_水=kx，k=$\frac{4{v}_{0}}kea64c8$，x是各點到河岸的距離．小船船頭垂直于河岸渡河，小船靜水速度為v₀，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 小船渡河時的軌跡是直線
• B． 小船到達距河岸$\fracwu28qmy{4}$處，船的渡河速度為$\sqrt{2}$v₀
• C． 小船渡河時的軌跡是曲線
• D． 小船到達距河岸$\frac{3d}{4}$處，船的渡河速度為$\sqrt{10}$v₀

Answer 1

分析 將小船的運動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，速度不變，位移隨時間均勻增大，則水流速度隨時間先均勻增大后均勻減小，從而確定運動的軌跡；根據運動的合成，可求出小船渡河的速度．

解答 解：AC、小船在沿河岸方向的速度隨時間先均勻增大后均勻減小，因此水流方向存在加速度，其方向先沿著水流方向，后逆著水流方向，則小船渡河時的軌跡為曲線．故A錯誤；C正確；
B、河水中各點水流速度與各點到較近河岸邊的距離成正比，v_水=kX，k=$\frac{4{v}_{0}}u66eoqo$，x是各點到近岸的距離，
當小船到達距河對岸$\frace28ee80{4}$處，船的渡河速度為$\sqrt{{v}_{s}^{2}+{v}_{0}^{2}}$=$\sqrt{2}$v₀，故B正確，
D、當小船到達距河對岸$\frac{3d}{4}$處，則x為$\fraccyigcca{4}$，所以船的渡河速度仍為$\sqrt{{v}_{s}^{2}+{v}_{0}^{2}}$=$\sqrt{2}$v₀，故D錯誤，
故選：BC．

點評 解決本題的關鍵知道在垂直于河岸方向上做勻速直線運動，位移隨時間均勻增大，根據河水中各點水流速大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，則水流速度隨時間先均勻增大后均勻減小，從而根據運動的合成確定運動軌跡．注意本題的x的含義．