Question

20．如圖甲所示，物體A、B的質量分別是3kg和8kg，由輕質彈簧連接，放在光滑的水平面上，物體B左側與豎直墻壁相接觸，另有一個物體C水平向左運動，在t=5s時與物體A相碰，并立即與A有相同的速度，一起向左運動．物體C的速度-時間圖象如圖乙所示．
①求在5s到15s的時間內彈簧壓縮具有的最大彈性勢能．
②求在5s到15s的時間內，墻壁對物體B的作用力的沖量．

Answer 1

分析 ①A、C碰撞過程遵守動量守恒，即可列式求出C的質量．C與A碰撞后，C、A向左運動，彈簧被壓縮，當A、C速度變?yōu)?時，彈簧被壓縮量最大，此時A、C的動能全轉化為彈簧的彈性勢能．
②以物體B為研究對象，根據(jù)動量定理求出墻壁對物體B的作用力沖量．

解答 解：①由圖象可知，碰前C的速度 v₀=6 m/s，碰后的速度 v=2 m/s
A、C碰撞過程動量守恒，取向左為正方向，由動量守恒定律得：
m_Cv₀=（m_C+m_A）v
代入數(shù)據(jù)解得：m_C=1.5 kg
A、C向左運動，當它們速度變?yōu)榱銜r，彈簧壓縮量最大，彈簧的彈性勢能最大，由能量守恒定律得，最大彈性勢能為：
E_p=$\frac{1}{2}$（m_A+m_C）v²=$\frac{1}{2}×（3+1.5）×{2}^{2}$=9 J
②在5 s到15 s的時間內，墻壁對B物體的作用力F等于輕彈簧的彈力，輕彈簧的彈力使物體A和C的速度由2 m/s減少到0，再增加到2 m/s，則彈力的沖量等于F的沖量，即：
 I=（m_A+m_C）v-[-（m_A+m_C）v]=2（m_A+m_C）v=2×（3+1.5）×2=18N•s，方向水平向右
答：①在5s到15s的時間內彈簧壓縮具有的最大彈性勢能是9J．
②在5s到15s的時間內，墻壁對物體B的作用力的沖量是18N•s，方向水平向右．

點評 本題一要由速度圖象讀出物體的運動情況，明確碰撞前后A、C的速度，二要會根據(jù)動量守恒定律求解C的質量，由動量定理求解變力的沖量．