Question

15．如圖所示，質量為m的物塊，從高為h的斜面頂端由靜止開始下滑，最后停在水平面上的B點，若改以初速度v開始沿斜面下滑，則停止在水平面上的C點，已知AB=BC．求：

（1）物體在BC段克服摩擦力做的功；
（2）物體在斜面上克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 物體從斜面頂端滑下，在斜面上克服摩擦力做功一樣．由于AB=BC，則物體在AB段和BC段摩擦力做功也相同．所以兩次運用動能定理可求出物體在BC段克服摩擦力做的功以及物塊在斜面上克服阻力做的功．

解答 解：設物體在斜面上下滑時克服摩擦力做的功為W₁，在AB或BC段克服摩擦力做的功為W₂．由動能定理得：
從斜面頂端到B的過程有：
mgh-W₁-W₂=0
從斜面頂端到C的過程有：
mgh-W₁-2W₂=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立以上兩式解得：
W₁=mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
W₂=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
答：（1）物體在BC段克服摩擦力做的功是$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
（2）物體在斜面上克服摩擦力做的功是mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．

點評 本題關鍵要抓住物體在斜面摩擦力做功是一定的，AB段和BC段摩擦力做功相等，知道涉及力在空間的效果，要優(yōu)先考慮動能定理．