Question

10．如圖，光滑水平桿上套有質(zhì)量為m的小環(huán)A，質(zhì)量為2m的小物體B通過長為L的不可伸長細(xì)線與A連在一起，剛開始保持A靜止，將B拉到與A等高位置，此時細(xì)線剛好處于伸直狀態(tài)，現(xiàn)無初速釋放B物體．B物體在重力作用下向下擺動．并將A物體向右拉動．已知重力加速度為g．則：
（1）B物體擺到最低點(diǎn)時速度是多少？
（2）A物體在光滑桿上向右運(yùn)動的最大距離是多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，A與B在水平方向的動量守恒，則速度與質(zhì)量成反比，所以在任一時刻環(huán)相對地面速度的水平分量是小球速度大小的2倍，然后結(jié)合機(jī)械能守恒即可求出B的最大速度大小v_m；
（2）在任一時刻A相對地面速度的水平分量是B速度大小的2倍，寫出速度的關(guān)系式，然后結(jié)合運(yùn)動學(xué)的公式即可求出小車的位移．

解答 解：（1）環(huán)A與小球B運(yùn)動的過程中水平方向的動量守恒，以A運(yùn)動的方向為正方向，則：
mv₁+2mv₂=0   ①
所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=-\frac{2m}{m}=-\frac{2}{1}$  ②
負(fù)號表示二者的速度方向相反，在任一時刻A相對地面速度的水平分量是B速度大小的2倍，設(shè)小球B的最大速度是v_m，由機(jī)械能守恒得：
$2mgL=\frac{1}{2}•2m{v}_{m}^{2}+\frac{1}{2}m{（2{v}_{m}）}^{2}$   ③
解得：${v}_{m}=\sqrt{\frac{2gL}{3}}$
（2）由②可知，在任一時刻環(huán)A相對地面速度的水平分量是小球B的速度大小的2倍，所以小球B運(yùn)動到桿的最左側(cè)的過程中，環(huán)A的平均速度是B的平均速度的2倍，即：
$\overline{{v}_{A}}=2\overline{{v}_{B}}$
由于它們運(yùn)動的時間相等，根據(jù)：$x=\overline{v}t$
可得：s_A=2s_B
又：s_A+s_B=2L
所以環(huán)A的位移大小：s=$\frac{4}{3}$L
答：（1）B物體擺到最低點(diǎn)時速度是$\sqrt{\frac{2gL}{3}}$；
（2）A物體在光滑桿上向右運(yùn)動的最大距離是$\frac{4}{3}$L．

點(diǎn)評 該題主要考查系統(tǒng)水平方向動量守恒和能量守恒的問題，求解兩物體間的相對位移，往往根據(jù)平均速度研究．