Question

6．如圖所示，一光滑平行金屬軌道平面與水平面成θ角．兩軌道上端用一電阻R相連，該裝置處于勻強磁場中，磁場方向垂直軌道平面向上．一質量為m的金屬桿ab以初速度v₀從軌道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端．若在運動過程中，金屬桿始終保持與軌道垂直且接觸良好，已知軌道與金屬桿的電阻均忽略不計，則（　�。�

• A． 整個過程中金屬桿所受合外力的功為零
• B． 上滑到最高點的過程中，金屬桿克服安培力與克服重力所做功之和等于$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
• C． 上滑到最高點的過程中，電阻R上產生的焦耳熱等于$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-mgh
• D． 金屬桿兩次通過斜面上的同一位置時電阻R的熱功率相同

Answer 1

分析 整個過程中，安培力一直做負功，運用動能定理分析合外力做功，以及上滑過程中，金屬桿克服安培力與克服重力所做功之和．由能量守恒定律求解R上產生的焦耳熱．根據金屬桿兩次經過同一位置速度大小關系，分析感應電流關系，判斷R的熱功率關系．

解答 解：A、整個過程中，金屬桿的重力做功為零，根據楞次定律判斷可知，安培力是阻力，一直做負功，所以整個過程中，金屬桿所受合外力的功不為零，為負值，故A錯誤．
B、上滑到最高點的過程中，重力、安培力做負功，動能減少$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$，根據動能定理得知：金屬桿克服安培力與克服重力所做功之和等于$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$．故B正確．
C、上滑到最高點的過程中，金屬桿的機械能減少為內能，根據能量守恒定律知，電阻R上產生的焦耳熱等于$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-mgh．故C正確．
D、金屬桿兩次經過同一位置時：下滑的速度小于上滑的速度，下滑時桿產生的感應電動勢小于產生的感應電動勢，下滑時電路中感應電流小于上滑時電路中感應電流，則金屬桿兩次通過斜面上的同一位置時電阻R的熱功率不相等，上滑時較大．故D錯誤．
故選：BC

點評 解決這類問題的關鍵是分析桿的受力情況，進一步確定桿的運動性質，并明確判斷各個階段及全過程能量的轉化情況．