Question

8．地球赤道上有一物體隨地球自轉(zhuǎn)，所受的向心力為F₁，向心加速度為a₁，線速度為v₁，角速度為ω₁；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星（高度忽略），所受的向心力為F₂，向心加速度為a₂，線速度為v₂，角速度為ω₂；地球的同步衛(wèi)星所受的向心力為F₃，向心加速度為a₃，線速度為v₃，角速度為ω₃；地球表面的重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則（　�。�

• A． F₁=F₂＞F₃
• B． g=a₂＞a₃＞a₁
• C． v₁=v₂=v＞v₃
• D． ω₁=ω₃＜ω₂

Answer 1

分析 題中涉及三個(gè)物體：地球赤道上有一隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)物體1、繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星2、地球同步衛(wèi)星3；物體1與人造衛(wèi)星2轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，物體1與同步衛(wèi)星3轉(zhuǎn)動(dòng)周期相同，人造衛(wèi)星2與同步衛(wèi)星3同是衛(wèi)星，都是萬有引力提供向心力；分三種類型進(jìn)行比較分析即可．

解答 解：A、根據(jù)題意三者質(zhì)量相等，軌道半徑r₁=r₂＜r₃
物體1與人造衛(wèi)星2比較，由于赤道上物體受引力和支持力的合力提供向心力，而近地衛(wèi)星只受萬有引力，故F₁＜F₂ ，故A錯(cuò)誤；
B、物體1和衛(wèi)星3周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₃，而加速度a=rω²，則a₃＞a₁，衛(wèi)星2和衛(wèi)星3都靠萬有引力提供向心力，
根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r=ma，
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知軌道半徑越大，角速度越小，向心加速度越小，則a₂＞a₃，ω₂＞ω₃．物體1和衛(wèi)星3周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₃，
對(duì)于近地衛(wèi)星，有$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg=ma₂，向心加速度等于表面的重力加速度．故B正確，D正確．
C、物體1和衛(wèi)星3周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₃，根據(jù)v=rω，則v₃＞v₁，衛(wèi)星2和衛(wèi)星3都靠萬有引力提供向心力，
根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知軌道半徑越大，線速度越小，則v₂＞v₃．故C錯(cuò)誤．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要將物體1、人造衛(wèi)星2、同步衛(wèi)星3分為三組進(jìn)行分析比較，最后再綜合；一定不能將三個(gè)物體當(dāng)同一種模型分析，否則會(huì)使問題復(fù)雜化．