Question

20．如圖所示，長(zhǎng)為R的輕質(zhì)桿（質(zhì)量不計(jì)），一端系一質(zhì)量為m的小球（球大小不計(jì)），繞桿的另一端O在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的拉力大小為1.5mg，求：
①小球最低點(diǎn)時(shí)的線速度大��？
②小球通過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力的大小及方向？
③小球以多大的線速度運(yùn)動(dòng)，通過最高處時(shí)桿對(duì)球不施力？

Answer 1

分析 ①②小球通過最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，由重力和桿的彈力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式在最低點(diǎn)列方程可正確求解；
③通過最高處時(shí)桿對(duì)球不施力時(shí)，由重力提供向心力，再由牛頓第二定律可正確解答．

解答 解：①小球過最低點(diǎn)時(shí)受重力和桿的拉力作用，由向心力公式知：
T-G=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：$v=\sqrt{\frac{gR}{2}}$
②小球以線速度v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$通過最高點(diǎn)時(shí)，有：
G+F_N=$\frac{1}{2}mg$
解得：F_N=-$-\frac{1}{2}mg$，所以大小為$\frac{1}{2}mg$，方向豎直向上，
③小球過最高點(diǎn)時(shí)所需的向心力等于重力時(shí)桿對(duì)球不施力，有：${F}_{向}=mg=m\frac{v{′}^{2}}{R}$
解得：$v′=\sqrt{gR}$
答：①小球最低點(diǎn)時(shí)的線速度大小為$\sqrt{\frac{gR}{2}}$；
②小球通過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力的大小為$\frac{1}{2}mg$，方向豎直向上；
③小球以$\sqrt{gR}$的線速度運(yùn)動(dòng)，通過最高處時(shí)桿對(duì)球不施力．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，確定向心力的來源，然后根據(jù)向心力公式列方程求解．