Question

18．兩顆人造地球衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的質(zhì)量之比是l：2，軌道半徑之比是2：1，則它們的線速度大小之比是1：$\sqrt{2}$，所受地球引力大小之比是1：8．

Answer 1

分析 萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律求出線速度、萬(wàn)有引力，然后答題．

解答 解：萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，線速度之比：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$；
衛(wèi)星所受地球引力大小之比：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{\frac{GM{m}_{1}}{{r}_{1}^{2}}}{\frac{GM{m}_{2}}{{r}_{2}^{2}}}$=$\frac{{m}_{1}{r}_{2}^{2}}{{m}_{2}{r}_{1}^{2}}$=$\frac{1}{2}$×$（\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{1}{8}$；
故答案為：1：$\sqrt{2}$；1：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道萬(wàn)有引力提供向心力是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題．