Question

8．如圖所示，一塊質量為M、長為L的勻質板放在很長的光滑水平桌面上，板的左端有一質量為m的物塊．物塊上連接一根很長的細繩，細繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪，某人以恒定的速度υ向下拉繩，若桌面光滑，物塊最多只能到達板的中點，板的右端到桌邊距離桌邊足夠長．求：
（1）求物塊與板的動摩擦因數μ₀；
（2）求物塊剛到達板的中點時物塊相對于地面的位移；
（3）若在繩子的右端懸掛上質量為m的物體，要使m能從板的右端滑出，物塊與板的動摩擦因數μ應滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）（2）板向右做勻加速直線運動．物塊向右做勻速直線運動，當兩者速度相等時，木塊與板相對靜止，由牛頓第二定律與運動學公式分析答題．
（3）對板與物塊進行受力分析，由牛頓第二定律求出 加速度，由運動學公式求出位移，然后根據兩者間位移的幾何關系分析答題．

解答 解：（1，2）當桌面光滑時：對M：μ m g=Ma             
物塊做勻速運動：x₁=vt
長木板從靜止開始做勻加速：x₂=$\frac{1}{2}$vt         且 x₁-x₂=$\frac{1}{2}$L
所以，x₁=L； x₂=$\frac{1}{2}$L      
又因為：v²=2ax₂    
得：μ=$\frac{M{v}^{2}}{mgL}$  
物塊的位移：x₁=L
（3）若兩個質量為m的物體的加速度大小都是a′，繩子的拉力為F_T則：
mg-F_T=ma′
F_T-μmg=ma′
聯立解得：a′=$\frac{g-μg}{2}$
對木板：μmg=Ma″
所以：$a″=\frac{μmg}{M}$
若要使m能倍拉出，需要：a′＞a″
即：$\frac{g-μg}{2}＞\frac{μmg}{M}$
可得：μ＜$\frac{M}{M+2m}$
答：（1）物塊與板的動摩擦因數是$\frac{M{v}^{2}}{mgL}$；
（2）物塊剛到達板的中點時物塊相對于地面的位移是L；
（3）若在繩子的右端懸掛上質量為m的物體，要使m能從板的右端滑出，物塊與板的動摩擦因數μ應滿足μ＜$\frac{M}{M+2m}$．

點評 該題屬于多過程的情況，分析求出物體運動過程，應用牛頓第二定律、運動學公式、即可正確解題．