Question

19．如圖所示，小球甲從A點(diǎn)水平拋出的同時(shí)小球乙從B點(diǎn)自由釋放，兩小球先后經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度大小相等，方向間夾角為45°．已知BC高h(yuǎn)，g=10m/s²，不計(jì)阻力．由以上條件可知（　�。�

• A． 甲乙小球到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間之比為1：2
• B． 甲小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為$\sqrt{gh}$
• C． A、B兩點(diǎn)的高度差為$\frac{h}{2}$
• D． A、B兩點(diǎn)的水平距離為$\frac{h}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式，抓住速度大小相等，結(jié)合平行四邊形定則分別求出甲乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出甲乙兩球到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間．根據(jù)速度位移公式求出乙球到達(dá)C點(diǎn)的速度，抓住兩球在C點(diǎn)的速度大小相等，結(jié)合平行四邊形定則求出甲乙兩球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．根據(jù)速度位移公式求出AC的高度差，從而得出AB的高度差．結(jié)合初速度和時(shí)間求出A、B兩點(diǎn)的水平距離．

解答 解：A、對(duì)乙球有；v=gt_乙，對(duì)甲有：vcos45°=gt_甲，則t_乙=$\frac{v}{g}$，${t}_{甲}=\frac{\sqrt{2}v}{2g}$，則甲乙小球到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間之比為$1：\sqrt{2}$，故A錯(cuò)誤．
B、乙球到達(dá)C點(diǎn)的速度v=$\sqrt{2gh}$，則甲球到達(dá)C點(diǎn)的速度v=$\sqrt{2gh}$，根據(jù)平行四邊形定則知，甲球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度${v}_{0}=vsin45°=\sqrt{2gh}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{gh}$，故B正確．
C、AC兩點(diǎn)的高度差$h′=\frac{（vcos45°）^{2}}{2g}=\frac{h}{2}$，則A、B的高度差$△h=h-\frac{h}{2}=\frac{h}{2}$，故C正確．
D、A、B的水平距離x=${v}_{0}{t}_{甲}=\sqrt{gh}×\frac{\sqrt{2}v}{2g}=\sqrt{gh}×\frac{\sqrt{2}×\sqrt{2gh}}{2g}$=h，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．