Question

4．某人用如圖所示的裝置勻速提起重物．質(zhì)量不計(jì)的桿BC的一端C用鉸鏈與固定墻壁相連，桿的另一端B用水平細(xì)繩AB系住，使桿與豎直墻壁保持α的夾角．質(zhì)量為M的小車向右勻速行駛，阻力是車重的μ倍．已知繩DE豎直，繩EF水平，重物的質(zhì)量為m，重力加速度為g，忽略滑輪的重力．試求：
（1）小車牽引力的大小；
（2）輕桿BC和繩AB所受力的大小；
（3）地面上滑輪的軸受到的力的大�。�

Answer 1

分析 （1）重物和小車都做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，根據(jù)平衡條件列式即可求解小車牽引力的大小；
（2）對(duì)B點(diǎn)受力分析，根據(jù)平衡條件結(jié)合幾何關(guān)系列式求解即可；
（3）滑輪處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，對(duì)滑輪受力分析，根據(jù)平衡條件求解即可．

解答 解：（1）重物勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則繩子拉力F=mg，小車向右勻速行駛，受力平衡，根據(jù)平衡條件得：
F_牽=F+μMg=mg+μMg，
（2）對(duì)B點(diǎn)受力分析，受到向下的拉力F₁，繩子向左的拉力F₂以及沿CB方向的支持力F₃，
B點(diǎn)受到向下的拉力為：F₁=2F=2mg，
根據(jù)平衡條件結(jié)合幾何關(guān)系得：$cosα=\frac{{F}_{1}}{{F}_{3}}$，$tanα=\frac{{F}_{2}}{{F}_{\;}}$
解得輕桿BC受到的力為：F₃=$\frac{2mg}{cosα}$，
繩子向左的拉力為：F₂=2mgtanα．
（3）滑輪處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，對(duì)滑輪受力分析，根據(jù)平衡條件可知地面上滑輪的軸受到的力為：
F=$\sqrt{2}{F}_{2}$=2$\sqrt{2}$mgtanα．
答：（1）小車牽引力的大小為mg+μMg．
（2）輕桿BC和繩AB所受力的大小分為為$\frac{2mg}{cosα}$和2mgtanα；
（3）地面上滑輪的軸受到的力的大小為2$\sqrt{2}$mgtanα．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，抓住合力等于0進(jìn)行求解，難度適中．