Question

根據(jù)玻爾理論，電子繞氫原子核運(yùn)動(dòng)可以看作是僅在庫侖引力作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁，靜電力常量為k。

（1）電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，可等效為環(huán)形電流，試計(jì)算電子繞氫原子核在第1軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及形成的等效電流的大�。�

（2）氫原子在不同的能量狀態(tài)，對(duì)應(yīng)著電子在不同的軌道上繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑滿足r_n=n²r₁，其中n為量子數(shù)，即軌道序號(hào)，r_n為電子處于第n軌道時(shí)的軌道半徑。電子在第n軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量E_n為電子動(dòng)能與“電子-原子核”這個(gè)系統(tǒng)電勢能的總和。理論證明，系統(tǒng)的電勢能E_p和電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r存在關(guān)系：E_p=-k（以無窮遠(yuǎn)為電勢能零點(diǎn)）。請(qǐng)根據(jù)以上條件完成下面的問題。

①試證明電子在第n軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量E_n和電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量E₁滿足關(guān)系式

②假設(shè)氫原子甲核外做圓周運(yùn)動(dòng)的電子從第2軌道躍遷到第1軌道的過程中所釋放的能量，恰好被量子數(shù)n=4的氫原子乙吸收并使其電離，即其核外在第4軌道做圓周運(yùn)動(dòng)的電子脫離氫原子核的作用范圍。不考慮電離前后原子核的動(dòng)能改變，試求氫原子乙電離后電子的動(dòng)能。

Answer 1

解：（1）設(shè)電子繞氫原子核在第1軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T₁，形成的等效電流大小為I₁，根據(jù)牛頓第二定律有                    （2分）

則有                                     （1分）

又因?yàn)?                                       （2分）

有                                       （1分）

（2）①設(shè)電子在第1軌道上運(yùn)動(dòng)的速度大小為v₁，根據(jù)牛頓第二定律有

                                            （1分）             

電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能                （1分）

電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量 E₁= -k=- k       （2分）

同理，電子在第n軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量  E_n=-k=-k （2分）

又因?yàn)?r_n=n²r₁     

則有 E_n=-k=-k    命題得證。                   （1分）

② 由①可知，電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量  E₁=-k

電子在第2軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量  E₂==-k             （1分）

電子從第2軌道躍遷到第1軌道所釋放的能量 ΔE=（2分）

電子在第4軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量  E₄==-k           （1分）

設(shè)氫原子電離后電子具有的動(dòng)能為E_k，根據(jù)能量守恒有

 E_k = E₄+ΔE                                                 （2分）

_{解得Ek=-k+=                                （1分）}

說明:以上各題用其他方法解答正確均可得分。